Malfinia aro

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En aroteorio, malfinia aro estas ara kiu ne estas finia aro. Malfinia aro povas esti kalkuleblanekalkulebla. Iuj ekzemploj estas:

Propraĵoj[redakti | redakti fonton]

La aro de naturaj nombroj (kies ekzisto estas certigita per la aksiomo de malfinio) estas malfinia. Ĝi estas la nura aro kiu estas rekte postulita per la aksiomoj al esti malfinia. La ekzisto de ĉiu la alia malfinia aro povas esti pruvita en aroteorio de Zermelo-Fraenkel kun aksiomo de elekto (ZFC) nur per montrado ke ĝi sekvas el la ekzisto de la naturaj nombroj.

Aro estas malfinia se kaj nur se por ĉiu natura nombro la aro havas subaron kies kardinala nombro estas tiu natura nombro.

Se la aksiomo de elekto veras, tiam aro estas malfinia se kaj nur se ĝi inkluzivas kalkuleblan malfinian subaron.

Se aro de aroj estas malfinia aŭ enhavas malfinian eron, tiam ĝia unio estas malfinia. La potencaro de malfinia aro estas malfinia. Ĉiu superaro de malfinia aro estas malfinia. Se malfinia aro estas fendita en finie multajn subarojn, tiam almenaŭ unu de ili devas esti malfinia. Ĉiu aro kiu povas esti mapita sur malfinian aron estas malfinia. La kartezia produto de malfinia aro kaj nemalplena aro estas malfinia. La kartezia produto de malfinia kvanto de aroj, ĉiu el kiuj enhavas minimume du erojn estas malplena aŭ malfinia; se la aksiomo de elekto veras, do ĝi estas malfinia.

Se malfinia aro estas bonorda, tiam ĝi devas havi nemalplenan subaron kiu ne havas plej grandan eron.

En aroteorio de Zermelo-Fraenkel sen aksiomo de elekto (ZF), aro estas malfinia se kaj nur se la potencaro de ĝia potencaro estas dedekindo-malfinia aro, havanta propran subaron samampleksa al si. Se ankaŭ la aksiomo de elekto estas vera, malfiniaj aroj estas precize la dedekindo-malfiniaj aroj.

Se malfinia aro estas bone-ordigebla, do ĝi havas multajn bonajn ordojn kiuj estas ne-izomorfiaj.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]