Malsimetria tensoro

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En matematiko kaj teoria fiziko, tensoro estas malsimetria sur du indeksoj i kaj j se ĝi ŝanĝas sian signon se la du indeksoj estas interŝanĝitaj:

T_{ijk\dots} = -T_{jik\dots}

Malsimetria tensoro estas tensoro por kiu estas du indeksoj sur kiu ĝi estas malsimetria.

Se la tensoro ŝanĝas la signon sub la interŝanĝo de ĉiuj du indeksoj, tiam la tensoro estas plene malsimetria kaj ĝi estas ankaŭ nomata kiel diferenciala formo.

Por ĉiu paro de indeksoj ĝenerala tensoro U, kun komponantoj U_{ijk\dots} havas simetrian kaj malsimetrian partojn:

U_{(ij)k\dots}=(1/2)(U_{ijk\dots}+U_{jik\dots}) (simetria parto),

U_{[ij]k\dots}=(1/2)(U_{ijk\dots}-U_{jik\dots}) (malsimetria parto),

kaj simile por aliaj indeksoj.

Kiel la termino "parto" sugestas U_{ijk\dots}=U_{(ij)k\dots}+U_{[ij]k\dots}

Tensoro A kiu estas malsimetria sur indeksoj i kaj j havas la propraĵon ke la kuntiro kun tensoro B, kiu estas simetria sur indeksoj i kaj j, estas idente 0. Pruvo:

A_{(ij)k\dots}B_{[ij]k\dots}=A_{(ji)k\dots}B_{[ji]k\dots}
=-A_{(ij)k\dots}B_{[ij]k\dots}=0

Grava malsimetria tensoro en fiziko estas la farada tensoro F en elektromagnetismo.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]