Neegalaĵo de Bessel

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En matematiko, aparte en funkcionala analitiko, neegalaĵo de Bessel estas frazo pri koeficientoj de ero x en hilberta spaco respektive al ortnormala vico.

Estu H hilberta spaco, kaj e_1, e_2, ... estu ortnormala vico en H. Tiam, por ĉiu x en H:

\sum_{k=1}^{\infty}\left\vert\left\langle x,e_k\right\rangle \right\vert^2 \le \left\Vert x\right\Vert^2

kie <∙,∙> signifas la enan produton en H. Se difini la malfinian sumon

x' = \sum_{k=1}^{\infty}\left\langle x,e_k\right\rangle e_k

do la neegalaĵo de Bessel diras ke ĉi tiu serio konverĝas.

Por plena ortnormala vico (tio estas, por ortnormala vico kiu estas bazo), estas idento de Parseval, kiu anstataŭigas la neegalaĵon per egaleco (kaj sekve x' per x).

Neegalaĵo de Bessel sekvas el idento:

\| x - \sum_{k=1}^n \langle x, e_k \rangle e_k\|^2 = \|x\|^2 - 2 \sum_{k=1}^n |\langle x, e_k \rangle |^2 + \sum_{k=1}^n | \langle x, e_k \rangle |^2 = \|x\|^2 - \sum_{k=1}^n | \langle x, e_k \rangle |^2

kiu veras por ĉiu n≥1.

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]