Nereduktebla frakcio

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

Nereduktebla frakcio estas, en matematiko, frakcio \frac a b kie la numeratoro a estas entjero kaj la denominatoro b estas positiva entjero, tial ke ne ekzistas alia frakcio \frac c d, kiu havus saman valoron kun c pli malgranda (en absoluta valoro) ol a kaj 0 < d < b, kun c, d entjeroj.

Pli simple, diri ke frakcio estas nereduktebla signifas, ke oni ne povas skribi ĝin uzante "pli malgrandajn nombrojn".

Ekzemple, la frakcio \frac 6 {15} egalas \frac 2 5 kaj do ne estas nereduktebla, sed la frakcioj \frac 4 9,   \frac 8 {15} kaj \frac{-10}{21} estas neredukteblaj.


Teoremo : La frakcio \frac a b estas nereduktebla se kaj nur se a et b estas interprimoj, tie estas, ne havas komunajn divizorojn.

Frakcio kiu ne estas nereduktebla povas ĉiam esti reduktata al nereduktebla frakcio per la Eŭklida algoritmo, por trovi la plej grandan komunan divizoron de la numeratoro kaj de la denominatoro, kaj dividi ambaŭ per ĝi.