Nombro kiu ne estas valoro de eŭlera kuna φ funkcio

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En nombroteorio, nombro kiu ne estas valoro de eŭlera kuna φ funkcio estas pozitiva entjero n kiu ne egalas al valoro de eŭlera kuna φ funkcio x-φ(x) por iu ajn x, kio estas, tia n por kiu ekvacio x-φ(x)=n ne havas solvaĵon. En aliaj vortoj, temas pri n tia ke ne ekzistas entjero x tia ke estas akurate n entjeroj y tiaj ke y≤x kaj y ne interprimas al x.

Estas konjektito ke ĉiuj nombroj kiuj ne estas valoroj de eŭlera kuna φ funkcio estas paraj. Ĉi tio sekvas de modifita formo de la konjekto de Goldbach (ĉiu para nombro pli granda ol 6 estas sumo de du diversaj primoj).

Se la para nombro n povas esti prezentita kiel sumo de du diversaj primoj p kaj q, tiam

pq - \phi(pq) = pq - \phi(p)\phi(q) = pq - (p-1)(q-1) = p+q-1 = n-1.

Tiel verŝajne neniu nepara nombro pli granda ol 5 estas nombro kiu ne estas valoro de eŭlera kuna φ funkcio. La ceteraj neparaj nombroj estas kovritaj: 1=2-φ(2), 3=9-φ(9), 5=25-φ(25).

La unua kelkaj nombroj kiuj ne estas valoroj de eŭlera kuna φ funkcio estas:

10, 26, 34, 50, 52, 58, 86, 100, 116, 122, 130, 134, 146, 154, 170, 172, 186, 202, 206, 218, 222, 232, 244, 260, 266, 268, 274, 290, 292, 298, 310, 326, 340, 344, 346, 362, 366, 372, 386, 394, 404, 412, 436, 466, 470, 474, 482, 490, 518, 520.

Erdős kaj Sierpinski demandis ĉu ekzistas malfinie multaj nombroj kiuj ne estas valoroj de eŭlera kuna φ funkcio. Ĉi tio estis fine respondite jese de Browkin kaj Schinzel (1995), kiuj montris ke ĉiu membro de malfinia familio 2k·509203 estas la ekzemplo. La aliaj malfiniaj familioj de proksimume la sama formo estis donitaj de Flammenkamp kaj Luca.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]