Nombroteorio
| Matematikaj funkcioj |
|---|
| fonta aro, cela aro • bildo, malbildo • bildaro, argumentaro |
| Fundamentaj funkcioj |
| Algebraj funkcioj: konstanta • lineara • kvadrata • polinoma • racionala • Transformo de Möbius Aliaj funkcioj: trigonometriaj • inversa trigonometria • hiperbola • eksponenta • logaritma • potenca |
| Specialaj funkcioj |
| erara • β • Γ • ζ • η • W de Lambert • de Bessel |
| Nombroteoriaj funkcioj: |
| τ • σ • de Möbius • φ • π • λ |
| Ecoj: |
| totaleco kaj parteco • pareco kaj malpareco • monotoneco • bariteco • periodeco • disĵeteco • surĵeteco • dissurĵeteco kontinueco • derivaĵeco • integralebleco |
Nombroteorio estas branĉo de matematiko, dediĉita al la studo de proprecoj de entjeroj kaj ĝiaj ĝeneraligoj (ekz. algebraj entjeroj). La demandoj pri la plej granda komuna divizoro, la plej malgranda komuna oblo, malkomponado je primoj, prezento de natura nombro en iu certa formo, ĝia dividebleco kaj aliaj temoj estas studobjektoj de la nombroteorio. Ĝi inkluzivas ankaŭ: teorion de komparoj, diofantaj ekvacioj, katenfrakcioj, diofantaj alproksimiĝoj, transcendaj ekvacioj k.a.
Ek de la 1980-aj jaroj nombroteorio trovis surprizajn aplikojn en ĉifrado (kriptografio); ĝi ebligis la unuajn nesimetriajn ĉifrojn.
En speciala literaturo oni ofte trovas ankaŭ sinonimajn terminojn – Teorio de Nombroj aŭ Teorio pri Nombroj.
Fakoj
Elementa nombroterio
Elementa nombroterio esploras entjerojn sen la teknikoj el aliaj matematikaj fakoj. Demandoj pri dividebleco, uzo de la Eŭklida algoritmo por komputi la plej grandan komunan divizoron, faktorigo de entjeroj al primoj kaj esplorado de perfektaj nombroj estas ekzemploj de elementa nombroterio. Kelkaj gravaj malkovroj de tiu ĉi fako estas la malgranda teoremo de Fermat, la teoremo de Eŭler, la ĉina restaĵa teoremo kaj la leĝo de kvadrata reciprokeco. Elementa nombroterio ankaŭ inkluzivas la ecoj de multiplikaj funkcioj kiel la funkcio de Möbius kaj la Eŭlera φ funkcio, entjeraj sekvoj, faktorialoj kaj Fibonaĉi-nombroj.
