Okedra simetrio

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

La regula okedro havas turnan simetrion de ordo 24 (kiu inkluzivas turnajn transformojn sed ne inkluzivas reflektajn transformojn), kaj entutan simetrion de ordo 48 (kiu inkluzivas kaqj reflektajn kaj turnajn transformojn). Kubo havas la samajn simetriojn pro tio ke ĝi estas la duala pluredro de okedro.

La grupo de orientiĝo-konservantaj simetrioj estas S4, aŭ la grupo de permutoj de kvar objektoj, pro tio ke estas akurate unu tia simetrio por ĉiu permuto de la kvar paroj de kontraŭaj edroj de la okedro.

Turna okedra simetrio kaj plena okedra simetrio estas la diskretaj punktaj simetrioj (aŭ ekvivalente, simetrioj sur sfero) kun la plej grandaj geometriaj simetriaj grupoj kongruaj kun mova simetrio. Ili estas en la kristalaj punktaj grupoj de la kuba kristala sistemo.

Turna okedra simetrio[redakti | redakti fonton]

La okedra turna grupo O kun fundamenta domajno

O, 432, aŭ 4/m\ \bar{3}\ 2/m de ordo 24, estas turna okedra simetrio . Ĉi tiu grupo estas simile al turna kvaredra simetrio T, sed la C2 aksoj estas en la okedra turna simetrio C4 aksoj, kaj aldone estas 6 C2 aksoj tra la mezpunktoj de lateroj de la kubo. Td kaj O estas izomorfiaj kiel abstraktaj grupoj: ili ambaŭ esti konforma laŭ S4, la simetria grupo je 4 objektoj. Td estas la unio de T kaj la aro ricevita per komponado de ĉiu ero de O \ T kun la inversigo. O estas la turna grupo de la kubo kaj de la regula okedro.

Plena okedra simetrio[redakti | redakti fonton]

Dualaj kubo kaj okedro
En la piramidigita dekduedro unu plena edro estas fundamenta domajno. La aliaj pluredroj kun la sama simetrio povas esti ricevita per ĝustigo de orientiĝo de la edroj, do per kunigo de elektitaj subaroj de edroj por komponi ĉiun tutan subaron en unu edron, aŭ per anstataŭigo de ĉiu edro per multaj edroj aŭ surfaco.
La okedra grupo Oh kun fundamenta domajno
  • Oh (*432) de ordo 48 estas plena okedra simetrio. Ĉi tiu grupo havas la samajn turnajn aksojn kiel O, sed kun spegulaj ebenoj, kiuj estas la spegulaj ebenoj de ambaŭ Td kaj Th. Ĉi tiu grupo estas izomorfia al S4 × C2, kaj estas la plena geometria simetria grupo de la kubo kaj okedro.

Kun la 4-oblaj aksoj koincidantaj kun la koordinataj aksoj, fundamenta domajno de Oh estas donita per kondiĉo 0 ≤ xyz. Objekto kun ĉi tiu simetrio estas karakterizita per la parto de la objekto en la fundamenta domajno, ekzemple la kubo estas donita per z ≤ 1 (z = 1 por la rando) , kaj la okedro per x + y + z ≤ 1 (x + y + z = 1 por la rando). ax + by + cz = 1 donas randon de pluredro kun 48 edroj, la piramidigitan dekduedron.

La edroj estas kombinataj po 8 al pli grandaj edroj por a = b = 0 por kubo, kaj kombinataj po 6 por a = b = c por okedro.

Konjugecaj klasoj[redakti | redakti fonton]

La konjugecaj klasoj de O estas:

  • idento
  • 6 × turno je 90°
  • 8 × turno je 120°
  • 3 × turno je 180° ĉirkaŭ 4-obla akso
  • 6 × turno je 180° ĉirkaŭ 2-obla akso

Tiuj de Oh inkluzivas ankaŭ tiujn kun inversigo:

  • inversigo
  • 6 × turnoreflekto je 90°
  • 8 × turnoreflekto je 60°
  • 3 × reflekto de ebeno perpendikulara al 4-obla akso
  • 6 × reflekto de ebeno perpendikulara al 2-obla akso

Iuj nememspegulsimetriaj pluredroj kun turna okedra simetrio[redakti | redakti fonton]

Nomo Speco Bildo Edroj Lateroj Verticoj
Mallaŭ horloĝa nadlo Laŭ horloĝa nadlo
Riproĉa kubo Arĥimeda solido Snubhexahedronccw.jpg Snubhexahedroncw.jpg 38 60 24
Kvinlatera dudekkvaredro Kataluna solido Pentagonalicositetrahedronccw.jpg Pentagonalicositetrahedroncw.jpg 24 60 38

Iuj pluredroj kun plena okedra simetrio[redakti | redakti fonton]

Nomo Speco Bildo Edroj Lateroj Verticoj
Kubo Platona solido Hexahedron.jpg 6 12 8
Okedro Platona solido Octahedron.svg 8 12 6
Kubokedro Arĥimeda solido, kvazaŭregula pluredro Cuboctahedron.jpg 14 24 12
Senpintigita kubo Arĥimeda solido Truncatedhexahedron.jpg 14 36 24
Senpintigita okedro Arĥimeda solido Truncatedoctahedron.jpg 14 36 24
Malgranda rombokub-okedro Arĥimeda solido Rhombicuboctahedron.jpg 26 8 trianguloj
18 kvadratoj
48 24
Granda rombokub-okedro Arĥimeda solido Truncatedcuboctahedron.jpg 26 72 48
Romba dekduedro Kataluna solido, duala de kvazaŭregula pluredro Rhombicdodecahedron.jpg 12 24 14
Trilateropiramidigita okedro Kataluna solido Triakisoctahedron.jpg 24 36 14
Stelokangulopluredro Stella octangula.png 8 12 8
Kvarlateropiramidigita kubo Kataluna solido Tetrakishexahedron.jpg 24 36 14
Deltosimila dudekkvaredro Kataluna solido Deltoidalicositetrahedron.jpg 24 48 26
Piramidigita dekduedro
(seslateropiramidigita okedro)
Kataluna solido Disdyakisdodecahedron.jpg 48 72 26

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]