Oklatero

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Regula oklatero
Bildo
Simbolo de Schläfli {8}
t{4}
Figuro de Coxeter-Dynkin (o)8o
(o)4(o)
Verticoj 8
Lateroj 8
Geometria simetria grupo Duedra simetrio (D8)
Areo 2(1+\sqrt{2})t^2
 \simeq 4.828427 t^2.
(t estas la latera longo)
Ena angulo 135°
v  d  r
Information icon.svg

En geometrio, oklatero estas plurlatero kun 8 lateroj.

Regulaj oklateroj[redakti | redakti fonton]

Regula oklatero estas oklatero kiu estas regula plurlatero.

Ĉe konveksa regula oklatero ĉiuj lateroj estas egalaj kaj ĉiuj enaj anguloj estas 135°. Ĝia simbolo de Schläfli estas {8}.

Stelooklatero montrita per ruĝaj linioj

Nekonveksa regula oklatero estas 8-latera stelo, stelooklatero. Ĝia simbolo de Schläfli estas {8/3}.

Neregulaj oklateroj
Irregular octagon.svg Concave octagon.svg Complex octagon.svg
Konveksa Nekonveksa Nekonveksa sinkrucanta (kompleksa)

Regula oklatero estas konstruebla kun cirkelo kaj liniilo. Unu el variantoj konstrui ĝin estas jena:

  • Konstrui kvadraton.
  • Konstrui ĉirkaŭskribitan cirklon ĉirkaŭ la kvadrato (eble ĝi jam estos konstruita dum la konstruo de la kvadrato).
  • Disdividi ĉiun arkon de la ĉirkaŭskribita cirklo inter du najbaraj verticoj de la kvadrato je du egalaj duonoj.
  • Verticoj de la kvadrato kune kun la mezpunktoj de la arkoj estas 8 verticoj de la regula oklatero.

La areo de regula oklatero de flanka longo a estas

A = 2 \cot \frac{\pi}{8} t^2 = 2(1+\sqrt{2})t^2 \simeq 4.828427 t^2
kie t estas la longo de latero
A = 4 \sin \frac{\pi}{4} R^2 = 2\sqrt{2}R^2 \simeq 2.828427 R^2
kie R estas radiuso de la ĉirkaŭskribita cirklo
A = 8 \tan \frac{\pi}{8} r^2 = 8(\sqrt{2}-1)r^2 \simeq 3.3137085 r^2
kie r estas radiuso de la enskribita cirklo
A=S^2-t^2.
kie S estas distanco inter la paralelaj lateroj, S = (1+\sqrt{2})t.

La lasta formulo estas pruvata per konsidero de kvadrato, kiu estas konstruita plilongigo de du paroj de paralelaj lateroj de la oklatero. Tiam inter la kvadrato kaj la oklatero aperas kvar 45-45-90 trianguloj. Se meti la triangulojn kune tiel ke la ortoj estas kune rezultiĝas la pli malgranda kvadrato, latero de kiu estas egala al latero de la oklatero. Areo de la unua kvadrato estas S2, areo de la dua kvadrato estas t2, areo de la fonta oklatero estas diferenco inter areoj de la kvadratoj.

Oklateroj en pluredroj kaj kahelaroj[redakti | redakti fonton]

Tile 488.svg
La senpintigita kvadrata kahelaro havas 2 oklaterajn edrojn ĉirkaŭ ĉiu vertico.
Truncatedhexahedron.jpg
La senpintigita kubo havas 6 oklaterajn edrojn.
Great rhombicuboctahedron.png
La senpintigita kubokedro havas 6 oklaterajn edrojn.
Octagonal prism.png
La oklatera prismo havas du oklaterajn edrojn.
Octagonal antiprism.png
La oklatera kontraŭprismo havas du oklaterajn edrojn.
Great dirhombicosidodecahedron vertfig.png
La vertica figuro de la uniforma pluredro granda durombo-dudek-dekduedro estas enhavita en neregula stelooklatero, kun kvar lateroj tra ĝia centro.

Uzoj de oklateroj[redakti | redakti fonton]

P06 CZ.svg
En multaj partoj de la mondo, halta signo havas formon de regula oklatero.
Knopka 8 ugolnik.jpg
elektra butono de formo de regula oklatero
Solonka 8 ugolnik.jpg
Ujo por salo de formo de regula oklatero
Korobka 8 ugolnik.jpg
Skatolo de formo de neregula oklatero
Korzina 8 ugolnik.jpg
Korbo de formo de neregula oklatero
Zont 8 ugolnik.jpg
Ombrelo de formo de regula oklatero

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]


Oklateraj geometriaj figuroj
Oklatera piramido | Oklatera prismo | Oklatera kontraŭprismo | Oklatera trunko | Oklatera kajtopluredro | Oklatera senpintigita kajtopluredro | Oklatera dupiramido | Oklatera dutrunko


Plurlateroj
Triangulo | Kvarlatero (vd. ankaŭ Kvadrato) | Kvinlatero | Seslatero | Seplatero | Oklatero | Naŭlatero | Deklatero | Dekunulatero | Dekdulatero | Dekseplatero | Dudeklatero | 257-latero | 65537-latero
(vd. ankaŭ: Regula plurlatero, Konveksa plurlatero, Steloplurlatero)

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]