Paradokso de Russell

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

Paradokso de Russell (ankaŭ antinomio de Russell) estas paradokso, malkovrita en la jaro 1901 de Bertrand Russell, kiu montras, ke intuicia teorio de aroj (naiva teorio de aroj) de Georg Cantor estas interne disputa.

Principo de paradokso[redakti | redakti fonton]

Ni marku aron S kiel aro de ĉiuj aroj, kiuj ne estas sia propra elemento (t.e. da aroj, kiuj ne enhavas sin mem).

S = \{ X | X \notin X \}

Tiu ĉi aro estas en la sistemo de Cantor bone difinita, tio signifas nun devus ebli por ajna aro M decidi, ĉu tiu ĉi aro M estas aŭ ne estas la elemento de aro S. Sed ĉi tion ne eblas decidi por la aro S mem. Ambaŭ eblecoj nome kondukas al kontraŭdiro kun ties difino. Se S ne estas sia propra elemento, laŭ la difino ĝi devus aparteni al S; sed se S estas sia propra elemento, poste ĝi laŭ la difino ne devus aparteni al S.

Variantoj[redakti | redakti fonton]

Tiu ĉi antinomio havas vicon da popularaj variantoj, kiuj uzas ĝin en diversaj pli facile imageblaj kuntekstoj.

Paradokso de razisto[redakti | redakti fonton]

En malgranda urbo estas ununura razisto, kiu razas ĝuste tiujn virojn en la urbo, kiuj ne razas sin mem. Sed tia urbo ne povas ekzisti, ĉar ĉi tie denove okazas disputo: Ĉu la razisto razas sin mem? Li devas razi sin mem ĝuste tiam, kiam li ne razos sin mem.

Listoj en Vikipedio[redakti | redakti fonton]

La paradokson eblas apliki eĉ en Vikipedio: En kelkaj lingvaj versioj ekzistas Listo de listoj, Lista de listas enhavanta listojn de ĉiuj artikoloj, kiuj estas listoj. Sed se ekzistus artikolo nomita Listo de ĉiuj listoj, kiuj ne enhavas sin mem, ĝi aŭ devas esti nekompleta (se ĝi ne enhavas sin mem) aŭ erara (se ĝi enhavas sin mem).

Tiuj ĉi klarigantaj variantoj de la paradokso de Russell havas kontraŭ lia ekzakta ara versio certan avantaĝon: eblas eviti al la paradokso per tio, ke oni rifuzas la donitan aperaĵon. Ĉe la paradokso de razisto oni proklamos, ke tia razisto (aŭ urbo) simple ne povas ekzisti, en Vikipedio nenia tia artikolo ekzistas ktp. La signifo de la paradokso de Russell konsistas en tio, ke en matematiko ne eblas rifuzi la ekzistadon de ia aro, kiu plene taŭgas al difino nur pro tio, ke ĝi kondukas al disputaj finoj. Rifuzi la ekzistadon de tia aro nome signifas, ke la apartenanta difino de aro mem estas netaŭga.

Rilataj temoj[redakti | redakti fonton]