Pareco de funkcioj

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Matematikaj funkcioj
Fonto-aro, Celo-aro, Bildo, Kontraŭcelo-aro
Fundamentaj funkcioj
algebraj funkcioj:
konstantalinearakvadratapolinomaracionalaTransformo de Möbius
ceteraj funkcioj:
trigonometriajinversa trigonometriahiperbolaeksponentalogaritmapotenca
Specialaj funkcioj
eraraβΓζηW de Lambertde Bessel
Nombroteoriaj funkcioj:
τσde Möbiusφπλ
Ecoj:
pareco kaj malparecomonotonecobaritecoperiodecoenĵetecosurĵetecoensurĵeteco
kontinuecoderivaĵecoinegralebleco

Pareco de funkciojpara funkio estas funkcio kiu havas simetrion laŭ argumento.

Alinome:

para funkcio
funkcio, kiu plenumas ekvacion f(-x) = f(x);
malpara funkico
funkcio, kiu plenumas ekvacion f(-x) = -f(x).


Grafikaĵo[redakti | redakti fonton]

Grafikaĵo de para funkcio estas simetria aŭ akso Y, kaj malpara estas simetria laŭ mezo de koordinatsistemo. Se nulo estas ene de fontaro de malpara funkcio f, tiam f(0) = 0 .

Ekzemploj[redakti | redakti fonton]

Paraj funkcioj[redakti | redakti fonton]

Malparaj funkcioj[redakti | redakti fonton]

Ecoj[redakti | redakti fonton]

  • Paraj funkcioj neniam estas disĵetoj.
  • Funkcio povas esti nek para kaj nek malpara.
  • Nur unu funkcio estas para kaj malpara samtempe:
f(x)=0 por ĉiuj x \in D.
  • Ĉiu funkcio f, por kiu ĉi tiu difino havas sencon, oni povas verki el sumo de para funkcio g kaj malpara h, kaj por ĉiu x el fontaro g(x)=1/2(f(x)+f(-x)) kaj h(x)=1/2(f(x)-f(-x)).
  • Estu paraj funkcioj f_{1},\,f_{2}, kaj ankaŭ estu malparaj funkdioj g_{1},\,g_{2} . Tiam:
    1. f_{1} \cdot f_{2} kaj \frac{f_{1}}{f_{2}} (en fontaro sen nula lokoj de f_2) estas paraj funkcioj,
    2. g_{1} \cdot g_{2} kaj \frac{g_{1}}{g_{2}} (en fontaro sen nula lokoj de g_2) estas paraj funkcioj,
    3. f_{1} \cdot g_{1} kaj \frac{f_{1}}{g_{1}} (en fontaro sen nula lokoj de g_1) estas malparaj funkcioj,
    4. f_{1} \circ f_{2} estas para funkcio,
    5. g_{1} \circ g_{2} estas malpara funkcio,
    6. f_{1} \circ g_{1} estas para funkcio,
    7. g_{1} \circ f_{1} estas para funkcio.