Pendolo

Animado de pendolo montranta la rapidon v kaj la akcelan forton a.

Pendolo estas korpo, libere turnebla ĉirkaŭ firma horizontala akso, netrairanta tra ĝia gravita centro. Se tia ĉi korpo estas klinigita el ekvilibro, ĝi faras pendolan movon. Dum ĝi alterne ŝanĝiĝas potenciala energio de la pendolo en kinetan energion de la pendolo kaj male.

Al tiu ĉi difino respondas fizika pendolo.

Ekzemplo

Ekzemplo de la pendolo povas esti globeto pendigita sur maldika ŝnureto. Tio estas modelo de mekanika oscilatoro. Libere pendigita globeto estas en ekvilibra pozicio, kiam la pezoforto $\mathbf {F} _{G}$ egalas al la tirforto $\mathbf {F} _{t}$ de la pendigaĵo. Se ni klinigos la pendolon el la ekvilibra pozicio, estiĝos per kunmeto de la fortoj $\mathbf {F} _{G}$ kaj $\mathbf {F} _{t}$ rezulta forto $\mathbf {F}$, kiu celas en la ekvilibran pozicion kreante tiel vibran movon de la pendolo. Post la kliniĝo, la pendolo periode revenas en sian ekvilibran pozicion, kie ĝi havas la plej grandan rapidecon moviĝante plu, ĝis kiam ĝi ne atingos la plej grandan kliniĝon, kaj poste ĝi denove revenas en la ekvilibran pozicion.

Ekvacio de la movado

La ekvacio de la movado estas pri la evoluo de la oscilangulo $\theta$:

$J{\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}+f{\frac {d\theta }{dt}}+mgl\sin \theta =0\ ,$

kie

• J estas la inercimomanto de la pendita globeto,
• f estas la frotokoeficiento de la ĉirkaŭa aero,
• m estas la maso de la globeto (la maso de la ŝnureto ne konsiderita),
• g estas la gravita akcelo (g # 9,809 m/s²),
• l estas la longo de la pendolo (inter la fiksa akso ĝis la centro de la mova globeto).

La solvo de tiu ekvacio ne estas izokrona, ĉar ĉi tie la periodo iomete ŝangas dum la tempo, kio ne okazas ĉe izokronaj fenomenoj. Sed pri malgrandaj anguloj, oni povas skribi:

$\sin \theta \simeq \theta \ ,$

tial la pendolo iĝas pseŭdoperioda (ĝiaj movamplitudoj malgrandiĝas dum la tempo) kun periodo:

$T=2\pi /{\sqrt {{\frac {mgl}{J}}-{\frac {f^{2}}{4J^{2}}}}}\ .$

Kiam la tre malgranda froto estas neglektebla:

$T=2\pi {\sqrt {\frac {J}{mgl}}}\ ,$

kiu estas la periodo de izokrona simpla vibra movo.

Fakte pri tia kazo, la periodo ne dependas de la maso m, sed nur de la pendololongo l, ĉar:

$J=m\ l^{2}\ ,$

do

$T=2\pi {\sqrt {\frac {l}{g}}}\ .$

Uzo

• La pendolo kaj leĝecoj de ĝia movo ebligis konstruadon de precizaj horloĝoj, kiuj ebligis mezuri tempon multe pli precize ol ĉe la antaŭaj modeloj. Unuafoje ĝi estis uzita en la jaro 1656.
• La pendolo validiĝis dum konstruo de sismografo.
• Pendolo de Foucault estas pendolo ebligante eksperimente verkontroli turniĝadon de Tero.

Eksternaj ligiloj

• Applet Java : Vidigo de kineta energio E_c, potenciala energio E_p kaj mekanika energio E_a dum la movado sen frotado (france);
• Applet Java : Karakterizigo de pendolo kun frotado (france).

Rilataj temoj

• Fizika pendolo
• Matematika pendolo
• Tordopendolo
• Pendolo de Foucault
• Balistika pendolo
• Vibrado
• Pendolo de Maxwell
• Pendolhorloĝo