Plurĉelo de Schläfli-Hess

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En kvar-dimensia geometrio, la plurĉelo de Schläfli-Hess estas regula nekonveksa plurĉelo.

La plena aro konsistas el 10 plurĉeloj. Ĉiu el ili estas sin-sekcanta stela plurĉelo kaj en sia simbolo de Schläfli {p,q,r} havas stelokvinlateran (5/2) eron. Do la stelo aperas minimume unufoje inter la karakterizoj de la pluredro - edro, latera figuro kaj vertica figuro

Ĉiu el ili povas esti derivita kiel steligo de la regula 120-ĉelo {5,3,3} aŭ la regula 600-ĉelo {3,3,5}.

Plurĉeloj de Schläfli-Hess estas kvar-dimensiaj analogoj de nekonvekaj regulaj pluredroj - pluredroj de Keplero-Poinsot.

Ci tiuj 10 plurĉeloj kune kun la aro de ses konveksaj regulaj plurĉeloj formas la tutan aron de la regulaj plurĉeloj.

Historio[redakti | redakti fonton]

Ili estas nomitaj laŭ honore al siaj trovintoj - Ludwig Schläfli kaj Edmund Hess.

Kvar el ili estis trovitaj de Ludwig Schläfli sed la alia ses estis nekonsideritaj ĉar li ne permesis formojn, en kiuj ne la eŭlera karakterizo de ĉeloj aŭ verticaj figuroj ne egalas al 2. (Eŭlera karakterizo 2 respektivas al pluredro topologie ekvivalenta al sfero). Tiel malinkluzivatis ĉeloj kaj verticaj figuroj {5,5/2} kaj {5/2,5}.

Edmund Hess (1843-1903) publikigis la plenan liston en lia libro Einleitung in die Lehre von der Kugelteilung mit besonderer Berücksichtigung ihrer Anwendung auf die Theorie der Gleichflächigen und der gleicheckigen Polyeder en 1883.

Iliaj nomoj estas donitaj de John Horton Conway surbaze de tiuj por pluredroj. Li operaciaj estas:

  • Steligo - anstataŭigas la laterojn per pli longaj lateroj en la samaj linioj. (ekzemplo: kvinlatera edro steligatas en stelokvinlateron)
  • Ebenograndigo - anstataŭigas la edrojn per grandaj aĵoj en samaj 2-ebenoj.
  • Spacograndigo - anstataŭigas la ĉelojn per grandaj aĵoj en samaj 3-spacoj.

Listo[redakti | redakti fonton]

La ĉelaj pluredroj, edraj plurlateroj ktp estas donitaj kun iliaj simboloj de Schläfli.

Nomo Dratoframa Solido Simbolo de Schläfli {p,q,r}
Figuro de Coxeter-Dynkin
Ĉeloj
{p,q}
Edroj
{p}
Lateroj
Lateraj figuroj {r}
Verticoj
Verticaj figuroj {q,r}
χ Geometria simetria grupo Duala
{r,q,p}
Dudekedra 120-ĉelo Schläfli-Hess polychoron-wireframe-3.png Ortho solid 007-uniform polychoron 35p-t0.png {3,5,5/2}
(o)3o5o5/2o
120
dudekedroj {3,5}
Icosahedron.png
1200
trianguloj {3}
Triangle.Equilateral.svg
720
stelokvinlateroj {5/2}
Pentagram.svg
120
grandaj dekduedroj {5,5/2}
Great dodecahedron.png
480 H4 Malgranda steligita 120-ĉelo
Ebenograndigita 120-ĉelo Schläfli-Hess polychoron-wireframe-3.png Ortho solid 008-uniform polychoron 5p5-t0.png {5,5/2,5}
(o)5o5/2o5o
120
grandaj dekduedroj {5,5/2}
Great dodecahedron.png
720
kvinlateroj {5}
Pentagon.svg
720
kvinlateroj {5}
Pentagon.svg
120
malgrandaj steligitaj dekduedroj {5/2,5}
Small stellated dodecahedron.png
0 H4 Mem-duala
Spacograndigita 120-ĉelo Schläfli-Hess polychoron-wireframe-3.png Ortho solid 009-uniform polychoron 53p-t0.png {5,3,5/2}
(o)5o3o5/2o
120
dekduedroj {5,3}
Dodecahedron.png
720
kvinlateroj {5}
Pentagon.svg
720
stelokvinlateroj {5/2}
Pentagram.svg
120
grandaj dudekedroj {3,5/2}
Great icosahedron.png
0 H4 Ebenograndigita steligita 120-ĉelo
Malgranda steligita 120-ĉelo Schläfli-Hess polychoron-wireframe-2.png Ortho solid 010-uniform polychoron p53-t0.png {5/2,5,3}
o3o5o5/2(o)
120
malgrandaj steligitaj dekduedroj {5/2,5}
Small stellated dodecahedron.png
720
stelokvinlateroj {5/2}
Pentagram.svg
1200
trianguloj {3}
Triangle.Equilateral.svg
120
dekduedroj {5,3}
Dodecahedron.png
-480 H4 Dudekedra 120-ĉelo
Ebenograndigita spacograndigita 120-ĉelo Schläfli-Hess polychoron-wireframe-2.png Ortho solid 011-uniform polychoron 53p-t0.png {5,5/2,3}
(o)5o5/2o3o
120
grandaj dekduedroj {5,5/2}
Great dodecahedron.png
720
kvinlateroj {5}
Pentagon.svg
1200
trianguloj {3}
Triangle.Equilateral.svg
120
grandaj steligitaj dekduedroj {5/2,3}
Great stellated dodecahedron.png
-480 H4 Ebenograndigita dudekedra 120-ĉelo
Ebenograndigita steligita 120-ĉelo Schläfli-Hess polychoron-wireframe-4.png Ortho solid 012-uniform polychoron p35-t0.png {5/2,3,5}
o5o3o5/2(o)
120
grandaj steligitaj dekduedroj {5/2,3}
Great stellated dodecahedron.png
720
stelokvinlateroj {5/2}
Pentagram.svg
720
kvinlateroj {5}
Pentagon.svg
120
dudekedroj {3,5}
Icosahedron.png
0 H4 Spacograndigita 120-ĉelo
Spacograndigita steligita 120-ĉelo Schläfli-Hess polychoron-wireframe-4.png Ortho solid 013-uniform polychoron p5p-t0.png {5/2,5,5/2}
(o)5/2o5o5/2o
120
malgrandaj steligitaj dekduedroj {5/2,5}
Small stellated dodecahedron.png
720
stelokvinlateroj {5/2}
Pentagram.svg
720
stelokvinlateroj {5/2}
Pentagram.svg
120
grandaj dekduedroj {5,5/2}
Great dodecahedron.png
0 H4 Mem-duala
Ebenograndigita dudekedra 120-ĉelo Schläfli-Hess polychoron-wireframe-4.png Ortho solid 014-uniform polychoron 3p5-t0.png {3,5/2,5}
o5o5/2o3(o)
120
grandaj dudekedroj {3,5/2}
Great icosahedron.png
1200
trianguloj {3}
Triangle.Equilateral.svg
720
kvinlateroj {5}
Pentagon.svg
120
malgrandaj steligitaj dekduedroj {5/2,5}
Small stellated dodecahedron.png
480 H4 Ebenograndigita spacograndigita 120-ĉelo
Spacograndigita 600-ĉelo Schläfli-Hess polychoron-wireframe-4.png Ortho solid 015-uniform polychoron 33p-t0.png {3,3,5/2}
(o)3o3o5/2o
600
kvaredroj {3,3}
Tetrahedron.png
1200
trianguloj {3}
Triangle.Equilateral.svg
720
stelokvinlateroj {5/2}
Pentagram.svg
120
grandaj dudekedroj {3,5/2}
Great icosahedron.png
0 H4 Ebenograndigita spacograndigita steligita 120-ĉelo
Ebenograndigita spacograndigita steligita 120-ĉelo Schläfli-Hess polychoron-wireframe-1.png Ortho solid 016-uniform polychoron p33-t0.png {5/2,3,3}
o3o3o5/2(o)
120
grandaj steligitaj dekduedroj {5/2,3}
Great stellated dodecahedron.png
720
stelokvinlateroj {5/2}
Pentagram.svg
1200
trianguloj {3}
Triangle.Equilateral.svg
600
kvaredroj {3,3}
Tetrahedron.png
0 H4 Spacograndigita 600-ĉelo

Ekzisto[redakti | redakti fonton]

La ekzisto de regula plurĉelo \{p,q,r\} estas limigita per la ekzisto de la regulaj pluredroj \{p,q\}, \{q,r\} kaj per kondiĉo pri la duedra angulo:

  • \sin(\frac{\pi}{p}) \sin(\frac{\pi}{r}) < \cos(\frac{\pi}{q})

La 10 stelaj hiperpluredroj pli supre listigitaj estas la nur solvaĵoj kiuj ekzistas.

Estas kvar nekonveksa simbolo de Schläflij {p,q,r} kiuj havas validajn ĉelojn {p,q} kaj verticajn figurojn {q,r}, kaj verigas la kondiĉon de la duedra angulo, sed ne produktas finiajn figurojn: {3,5/2,3}, {4,3,5/2}, {5/2,3,4}, {5/2,3,5/2}.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]