Pluredra kombinaĵo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En geometrio, pluredra kombinaĵo estas kombinaĵo de kelkaj pluredroj kun komuna centro. Pluredra kombinaĵo estas la tri-dimensia analogo de du-dimensia stelo kun ne interprimaj kvanto de verticoj kaj la parametro de konekso ({6/2}, {8/2}, {9/3} ktp).

Stela figuro {6/2}

Najbaraj verticoj de kombinaĵo povas esti koneksigitaj al formo de konveksa pluredro kiu estas la konveksa koverto de la kombinaĵo. La kombinaĵo estas facetigo de sia konveksa koverto.

Alia konveksa pluredro estas formita per la malgranda centra spaco komuna al ĉiuj membroj de la kombinaĵo. Ĉi tiu pluredro povas esti la kerno por aro de steligoj inkluzivantaj ĉi tiun kombinaĵon. (Vidu en listo de pluredroj de Wenninger por ĉi tiuj kombinaĵoj kaj pliaj steligoj.)

Regulaj kombinaĵoj[redakti | redakti fonton]

Regula pluredra kombinaĵo povas esti difinita kiel kombinaĵo kiu, simile al regula pluredro, estas vertico-transitiva, latero-transitiva, kaj edro-transitiva. Kun ĉi tiu difino estas 5 regulaj kombinaĵoj.

Nomo Komponantoj Bildo Konveksa koverto Kerno Simetrio Duala
Kombinaĵo de du kvaredrojstelokangulopluredro Kvaredroj Compound of two tetrahedra.png Kubo Okedro Oh Mem-duala
Kombinaĵo de kvin kvaredroj (nememspegulsimetria) Kvaredroj Compound of five tetrahedra.png Dekduedro Dudekedro I Mem-duala
Kombinaĵo de dek kvaredroj Kvaredroj Compound of ten tetrahedra.png Dekduedro Dudekedro Ih Mem-duala
Kombinaĵo de kvin kuboj Kuboj Dekduedro Romba tridekedro Ih Kombinaĵo de kvin okedroj
Kombinaĵo de kvin okedroj Okedroj Dudek-dekduedro Dudekedro Ih Kombinaĵo de kvin kuboj

La plej bone sciata estas la kombinaĵo de du kvaredroj, la stelokangulopluredro, nomo estas donita al ĝi de Keplero. La verticoj de la du kvaredroj difinas kubon kaj la komunaĵo de ili estas okedro, kiu havas la samajn edrajn ebenojn kiel la kombinaĵo. Tial ĝi estas steligo de la okedro, kaj fakte, la sola finia steligo de okedro.

La stelokangulopluredro povas ankaŭ esti estimita kiel dualo-regula kombinaĵo.

La kombinaĵo de kvin kvaredroj estadas en du nememspegulsimetriaj versioj, kiu kune konsistigas la kombinaĵon de 10 kvaredroj. Ĉiu el la kvaredraj kombinaĵoj estas mem-duala, kaj la kombinaĵo de 5 kuboj estas duala al la kombinaĵo de 5 okedroj.

Dualo-regulaj kombinaĵoj[redakti | redakti fonton]

Dualo-regula kombinaĵo estas komponita el regula pluredro kaj ĝia duala, aranĝitaj reciproke ĉirkaŭ komuna intersfero aŭ mezosfero, tiel ke lateroj de unu pluredro sekcas la dualajn laterojn de la duala pluredro. Estas kvin ĉi tiaj kombinaĵoj.

Nomo Komponantoj Bildo Konveksa koverto Kerno Simetrio
Kombinaĵo de du kvaredrojstelokangulopluredro Kvaredroj Compound of two tetrahedra.png Kubo Okedro Oh
Kombinaĵo de kubo kaj okedro Kubo kaj okedro Romba dekduedro Kubokedro Oh
Kombinaĵo de dekduedro kaj dudekedro Dekduedro kaj dudekedro Romba tridekedro Dudek-dekduedro Ih
Kombinaĵo de granda dudekedro kaj granda steligita dekduedro Granda dudekedro kaj granda steligita dekduedro Dekduedro Dudekedro Ih
Kombinaĵo de malgranda steligita dekduedro kaj granda dekduedro Malgranda steligita dekduedro kaj granda dekduedro Small stellated dodecahedron.png Dudekedro Dekduedro Ih

La kubo-okedro kaj dekduedro-dudekedraj dualo-regulaj kombinaĵoj estas la unuaj steligoj de la kubokedro kaj dudek-dekduedro respektive.

La kombinaĵo de la malgranda steligita dekduedro kaj granda dekduedro aspektas de ekstero same kiel la malgranda steligita dekduedro, ĉar la granda dekduedro estas plene ene.

Uniformaj kombinaĵoj[redakti | redakti fonton]

Loupe.svg Pli detalaj informoj troveblas en la artikolo Uniforma pluredra kombinaĵo.

Uniforma pluredra kombinaĵo estas vertico-transitiva kombinaĵo de uniformaj pluredroj.

En 1976 John Skilling publikigis liston en kiu li numerigis 75 kombinaĵojn (inkluzivante de 6 kiel malfiniaj prismaj aroj de kombinaĵoj, №20 ... №25) faritaj de uniformaj pluredroj kun turna simetrio. Ĉi tiu listo inkluzivas la 5 regulajn kombinaĵojn.

  • 1 ... 19: diversaj (4, 5, 6, 9, 17 estas la 5 regulaj kombinaĵoj)
UC01-6 tetrahedra.png
UC1
UC02-12 tetrahedra.png
UC2
UC03-6 tetrahedra.png
UC3
UC04-2 tetrahedra.png
UC4
UC05-5 tetrahedra.png
UC5
UC06-10 tetrahedra.png
UC6
UC07-6 cubes.png
UC7
UC08-3 cubes.png
UC8
UC09-5 cubes.png
UC9
UC10-4 octahedra.png
UC10
UC11-8 octahedra.png
UC11
UC12-4 octahedra.png
UC12
UC13-20 octahedra.png
UC13
UC14-20 octahedra.png
UC14
UC15-10 octahedra.png
UC15
UC16-10 octahedra.png
UC16
UC17-5 octahedra.png
UC17
UC18-5 tetrahemihexahedron.png
UC18
UC19-20 tetrahemihexahedron.png
UC19
UC20-2k n-m-gonal prisms.png
UC20
UC21-k n-m-gonal prisms.png
UC21
UC22-2k n-m-gonal antiprisms.png
UC22
UC23-k n-m-gonal antiprisms.png
UC23
UC24-2k n-m-gonal antiprisms.png
UC24
UC25-k n-m-gonal antiprisms.png
UC25
UC26-12 pentagonal antiprisms.png
UC26
UC27-6 pentagonal antiprisms.png
UC27
UC28-12 pentagrammic crossed antiprisms.png
UC28
UC29-6 pentagrammic crossed antiprisms.png
UC29
UC30-4 triangular prisms.png
UC30
UC31-8 triangular prisms.png
UC31
UC32-10 triangular prisms.png
UC32
UC33-20 triangular prisms.png
UC33
UC34-6 pentagonal prisms.png
UC34
UC35-12 pentagonal prisms.png
UC35
UC36-6 pentagrammic prisms.png
UC36
UC37-12 pentagrammic prisms.png
UC37
UC38-4 hexagonal prisms.png
UC38
UC39-10 hexagonal prisms.png
UC39
UC40-6 decagonal prisms.png
UC4
UC41-6 decagrammic prisms.png
UC41
UC42-3 square antiprisms.png
UC42
UC43-6 square antiprisms.png
UC43
UC44-6 pentagrammic antiprisms.png
UC44
UC45-12 pentagrammic antiprisms.png
UC45
  • 46 ... 67: kvaredra simetrio enigita en okedran aŭ dudekedran simetrion
UC46-2 icosahedra.png
UC46
UC47-5 icosahedra.png
UC47
UC48-2 great dodecahedra.png
UC48
UC49-5 great dodecahedra.png
UC49
UC50-2 small stellated dodecahedra.png
UC50
UC51-5 small stellated dodecahedra.png
UC51
UC52-2 great icosahedra.png
UC52
UC53-5 great icosahedra.png
UC53
UC54-2 truncated tetrahedra.png
UC54
UC55-5 truncated tetrahedra.png
UC55
UC56-10 truncated tetrahedra.png
UC56
UC57-5 truncated cubes.png
UC57
UC58-5 quasitruncated hexahedra.png
UC58
UC59-5 cuboctahedra.png
UC59
UC60-5 cubohemioctahedra.png
UC60
UC61-5 octahemioctahedra.png
UC61
UC62-5 rhombicuboctahedra.png
UC62
UC63-5 small rhombihexahedra.png
UC63
UC64-5 small cubicuboctahedra.png
UC64
UC65-5 great cubicuboctahedra.png
UC65
UC66-5 great rhombihexahedra.png
UC66
UC67-5 great rhombicuboctahedra.png
UC67
UC68-2 snub cubes.png
UC68
UC69-2 snub dodecahedra.png
UC69
UC70-2 great snub icosidodecahedra.png
UC70
UC71-2 great inverted snub icosidodecahedra.png
UC71
UC72-2 great retrosnub icosidodecahedra.png
UC72
UC73-2 snub dodecadodecahedra.png
UC73
UC74-2 inverted snub dodecadodecahedra.png
UC74
UC75-2 snub icosidodecadodecahedra.png
UC75

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]

Referencoj[redakti | redakti fonton]

  • John Skilling, Uniform Compounds of Uniform Polyhedra - Uniformaj Kombinaĵoj de Uniformaj Pluredroj, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society - Matematikaj Paperoj de la Kembriĝa Filozofia Socio, Volumo. 79, pp. 447-457, 1976.