Plurlatera nombro

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En matematiko, la plurlateraj nombroj estas serioj de figurigaj nombroj, formitaj per punktoj metitaj en la formo de plurlatero.

1 estas la unua plurlatera nombro por ĉiu kvanto de lateroj. La regulo por pligrandigo de la plurlatero al la sekva amplekso estas per etendo de du najbaraj lateroj ĉiu per unu punkto kaj tiam aldoni la postulitajn laterojn inter tiuj punktoj. En jenaj figuroj, ĉiu nova tavolo estas montrita en ruĝa.

Triangulaj nombroj

1 3 6 10
* *
**
*
**
***
*
**
***
****

Kvadrataj nombroj

1 4 9 16
* **
**
***
***
***
****
****
****
****

Plurlateroj kun pli altaj nombroj de flankoj, kiel kvinlateroj kaj seslateroj, povas ankaŭ esti konstruita laŭ ĉi tiu regulo, kvankam la punktoj tiam jam ne formas regulan kradon simile al pli supre. Ekzemple, la unuaj kelkaj seslateraj nombroj estas:

1 6 15 28
* **
* *
**
***
** *
* * *
** *
***
****
*** *
** * *
* * * *
** * *
*** *
****

La nombro 10, ekzemple, povas esti aranĝita kiel triangulo:

*
**
***
****

Sed 10 ne povas esti aranĝita kiel kvadrato. La nombro 9, aliflanke, povas esti kvadrata nombro:

***
***
***

Iuj nombroj, simile al 36, povas esti aranĝitaj ambaŭ kiel kvadrata kaj kiel triangula - tiel ili estas triangulaj kvadrataj nombroj:

******
******
******
******
******
******
*
**
***
****
*****
******
*******
********

Se s estas la nombro de flankoj en plurlatero, la formulo por la n-a s-latera nombro estas

{(\frac{s}{2}-1)n^2-(\frac{s}{2}-2)n}.

Por donita s-latera nombro x, unu povas trovi la n kiel

n = \frac{\sqrt{(8s-16)x+(s-4)^2}+s-4}{2s-4}
Nomo Formulo n=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Sumo de inversoj Eksteraj ligiloj
Triangula (1n2 + 1n)/2 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 91 2 A000217 en OEIS
Kvadrata (2n2 - 0n)/2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 {\pi^2 \over 6} A000290 en OEIS
Kvinlatera (3n2 - 1n)/2 1 5 12 22 35 51 70 92 117 145 176 210 247 3\ln\left(3\right)-{\pi\sqrt{3}\over3} A000326 en OEIS
Seslatera (4n2 - 2n)/2 1 6 15 28 45 66 91 120 153 190 231 276 325 2\ln\left(2\right) A000384 en OEIS
Seplatera (5n2 - 3n)/2 1 7 18 34 55 81 112 148 189 235 286 342 403 A000566 en OEIS
Oklatera (6n2 - 4n)/2 1 8 21 40 65 96 133 176 225 280 341 408 481 {3\ln\left(3\right)\over 4}+{\sqrt{3}\pi\over 12} A000567 en OEIS
Naŭlatera (7n2 - 5n)/2 1 9 24 46 75 111 154 204 261 325 396 474 559 A001106 en OEIS
Deklatera (8n2 - 6n)/2 1 10 27 52 85 126 175 232 297 370 451 540 637 2\ln\left(2\right)+{\pi \over 6} A001107 en OEIS
Dekunulatera (9n2 - 7n)/2 1 11 30 58 95 141 196 260 333 415 506 606 715 A051682 en OEIS
Dekdulatera (10n2 - 8n)/2 1 12 33 64 105 156 217 288 369 460 561 672 793 A051624 en OEIS
Dektrilatera (11n2 - 9n)/2 1 13 36 70 115 171 238 316 405 505 616 738 871 A051865 en OEIS
Dekkvarlatera (12n2 - 10n)/2 1 14 39 76 125 186 259 344 441 550 671 804 949 {2\ln\left(2\right)\over 5}+{3\ln\left(3\right)\over 10}+{\sqrt{3}\pi\over 10} A051866 en OEIS
Dekkvinlatera (13n2 - 11n)/2 1 15 42 82 135 201 280 372 477 595 726 870 1027 A051867 en OEIS
Dekseslatera (14n2 - 12n)/2 1 16 45 88 145 216 301 400 513 640 781 936 1105 A051868 en OEIS
Dekseplatera (15n2 - 13n)/2 1 17 48 94 155 231 322 428 549 685 836 1002 1183 A051869 en OEIS
Dekoklatera (16n2 - 14n)/2 1 18 51 100 165 246 343 456 585 730 891 1068 1261 A051870 en OEIS
Deknaŭlatera (17n2 - 15n)/2 1 19 54 106 175 261 364 484 621 775 946 1134 1339 A051871 en OEIS
Dudeklatera (18n2 - 16n)/2 1 20 57 112 185 276 385 512 657 820 1001 1200 1417 A051872 en OEIS
21-latera (19n2 - 17n)/2 1 21 60 118 195 291 406 540 693 865 1056 1266 1495 A051873 en OEIS
22-latera (20n2 - 18n)/2 1 22 63 124 205 306 427 568 729 910 1111 1332 1573 A051874 en OEIS
23-latera (21n2 - 19n)/2 1 23 66 130 215 321 448 596 765 955 1166 1398 1651 A051875 en OEIS
24-latera (22n2 - 20n)/2 1 24 69 136 225 336 469 624 801 1000 1221 1464 1729 A051876 en OEIS
25-latera (23n2 - 21n)/2 1 25 72 142 235 351 490 652 837 1045 1276 1530 1807
26-latera (24n2 - 22n)/2 1 26 75 148 245 366 511 680 873 1090 1331 1596 1885
27-latera (25n2 - 23n)/2 1 27 78 154 255 381 532 708 909 1135 1386 1662 1963
28-latera (26n2 - 24n)/2 1 28 81 160 265 396 553 736 945 1180 1441 1728 2041
29-latera (27n2 - 25n)/2 1 29 84 166 275 411 574 764 981 1225 1496 1794 2119
30-latera (28n2 - 26n)/2 1 30 87 172 285 426 595 792 1017 1270 1551 1860 2197


Kombinaĵoj[redakti | redakti fonton]

Iuj nombroj, kiel 36 kiu estas ambaŭ kvadrato kaj triangula, estas en du plurlateraj aroj. La plej simpla ekzemplo de ĉi tiu estas la vico de kvadrataj triangulaj nombroj. La problemo de trovado de ĉiuj nombroj apartenantj al ambaŭ du ĉi tiaj aroj povas esti solvita per ekvacio de Pell.

Jen estas vicoj de samtempe s-latera kaj t-lateraj nombroj por malgrandaj valoroj de s kaj t.

s t Vico Eksteraj ligiloj
4 3 1, 36, 1225, 41616, ... A001110 en OEIS
5 3 1, 210, 40755, 7906276, ... A014979 en OEIS
5 4 1, 9801, 94109401, ... A036353 en OEIS
6 3 Ĉiuj seslateraj nombroj estas ankaŭ triangulaj. A000384 en OEIS
6 4 1, 1225, 1413721, 1631432881, ... A046177 en OEIS
6 5 1, 40755, 1533776805, ... A046180 en OEIS
7 3 1, 55, 121771, 5720653, ... A046194 en OEIS
7 4 1, 81, 5929, 2307361, ... A036354 en OEIS
7 5 1, 4347, 16701685, 64167869935, ... A048900 en OEIS
7 6 1, 121771, 12625478965, ... A048903 en OEIS
8 3 1, 21, 11781, 203841, ... A046183 en OEIS
8 4 1, 225, 43681, 8473921, ... A036428 en OEIS
8 5 1, 176, 1575425, 234631320, ... A046189 en OEIS
8 6 1, 11781, 113123361, ... A046192 en OEIS
8 7 1, 297045, 69010153345, ... A048906 en OEIS
9 3 1, 325, 82621, 20985481, ... A048909 en OEIS
9 4 1, 9, 1089, 8281, 978121, ... A036411 en OEIS
9 5 1, 651, 180868051, ... A048915 en OEIS
9 6 1, 325, 5330229625, ... A048918 en OEIS
9 7 1, 26884, 542041975, ... A048921 en OEIS
9 8 1, 631125, 286703855361, ... A048924 en OEIS

En iuj okazoj, ekzemple por s=10 kaj t=4, ne estas nombroj apartenantaj al ambaŭ aroj escepte de 1.

La problemo de trovado de nombroj kiuj apartenas tri plurlateraj aroj estas pli malfacila. Komputila serĉo por kvinlateraj kvadrataj triangulaj nombroj liveris nur la bagatela valoro de 1[1]. Ĉiuj seslateraj kvadrataj nombroj estas ankaŭ seslateraj kvadrataj triangulaj nombroj. 1225 estas samtempe 124-latera, 60-latera, 29-latera, seslatera, kvadrato, triangula nombro.

Referencoj[redakti | redakti fonton]