Polinomo de Hermite

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

Polinomoj de Hermite estas polinomoj kun realaj koeficientoj, kiuj estas difine per rikuraj formuloj:


H_{n+1}(x) = 2xH_{n}(x) - 2nH_{n-1}(x)


H_{0}(x) = 1


H_{1}(x) = 2x

Ĉi tiuj polinomoj estas uzata en priskribo de kvantuma harmonika oscilatoro.

Genera funkcio[redakti | redakti fonton]

Polinomo de Hermite estas koeficientoj apud variablo t en serio de Maclaurin de funkcio g(x,t)=e^{-t^{2} + 2tx}, do estas forulo:


g(x,t)=e^{-t^{2} + 2tx} = \sum _{n=0} ^{\infty} H_{n}(x) \frac{t^{n}}{n!}


Skemoj de polinomoj[redakti | redakti fonton]

Sube estas kvar skemoj de unuaj polinomoj de Hermite:

Hermite polynomial.svg

Atributoj de polinomoj de Hermite[redakti | redakti fonton]

  • 
H _{0}(x) = \left. e^{-t^{2} + 2tx} \right| _{t=0} = 1
  • 
H _{1}(x) = \left. \frac{d}{dt} \left( e^{-t^{2} + 2tx} \right) \right| _{t=0} = 2x
  • 
\frac{dH _{n}(x)}{dx} = 2nH _{n-1}(x)
  • 
H_{2n}(0) = (-1)^{n} \frac{(2n)!}{n!}
  • 
H_{2n+1}(0) = 0
  • 
H_{n}(-x) = (-1)^{n} H_{n}(x)

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

  1. polinomoj de Czebyszew,
  2. polinomoj de Laguerre,
  3. polinomoj de Legendre.