Pozicia frakcio

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

Pozicia frakcio en b-uma nombrosistemo estas maniero prezenti reelojn en la formo

\pm c_m \ldots c_1 c_0, c_{-1} c_{-2} \ldots

kie

\pm estas la signumo de la reelo, +-;
, estas la on-komo disiganta la entjeran parton (maldekstre) kaj la onan (dekstre; en komputado kaj en Anglalingvujo oni kutime uzas tiucele punkton, kiun do oni nomu on-punkto);
c_k estas b-umaj ciferoj; la nombro de ciferoj maldekstre de la on-komo (en la entjera parto) estas finia, dum post la on-komo povas aperi 0, aŭ pluraj, aŭ malfinie multe da ciferoj.

Ekzemple (en la dekuma nombrosistemo):

  • -1,239 (racionalo)
  • 3,1415926535897\ldots (komenco de la dekuma prezento de la nombro π).

La valoro de la pozicia frakcio \pm c_m \ldots c_1 c_0, c_{-1} c_{-2} \ldots estas la reelo

\pm \left (c_m \cdot b^m + \ldots + c_1 \cdot b^1 + c_0 \cdot b^0 + c_{-1} \cdot b^{-1} + c_{-2} \cdot b^{-2} + \ldots \right ).

La pozicia frakcio estas ĝeneraligo de la pozicia nombroprezento por la entjeroj.

Plej ofte oni uzas la dekumajn poziciajn frakciojn (la bazo b=10, kiel en la ĉi-supraj ekzemploj); tamen en la komputiloj estas uzataj duumaj (aŭ okumaj, deksesumaj ktp) poziciaj frakcioj. Tiel al la dekuma 0,75 respondas la duuma 0,11 (samkiel la dekuma kvocienta frakcio ¾).