Primo de Mersenne
En matematiko, kaj pli precize en aritmetiko, primo de Mersenne estas primo, kiu estas unu malpli de entjera potenco de 2, tio estas 2p - 1, kie p devas esti primo.
Pli ĝenerale, la nombro de formo 2p - 1 , kie p estas primo, estas nombro de Mersennes. Sed ne ĉiuj el ili estas primoj. Ekzemple, kvankam 211 - 1 = 23 x 89 estas nombro de Mersenne, ĝi ne estas primo.
Ilia nomo venas de franca matematikisto de la XVII-a jarcento Marin Mersenne.
Oni povas pruvi, ke entjera nombro kiel 2n - 1 ne povas esti primo, se n ne estas primo.
La hodiaŭa plej granda konata primo estas primo de Mersenne.
La plej etaj primoj de Mersenne estas:
- 3 = 22-1
- 7 = 23-1
- 31 = 25-1
- 127 = 27-1
- 8181 = 213-1
- 131071 = 217-1
- 524287 = 219-1
- 2147483647 = 231-1
- 2305843009213693951 = 261-1
Estas konataj nur 48 primoj de Mersenne. La lasta kaj plej granda konata primo de Mersenne (257'885'161 -1) estis malkovrita en la jaro 2013 de la interrete distribuite organizata projekto GIMPS (angle mallonge por Great Internet Mersenne Primes Search).
Listo de sciataj primoj de Mersenne
# | n | Mn | Ciferoj en Mn | Dato de malkovro | Malkovrinto |
---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 1 | antikva | antikva |
2 | 3 | 7 | 1 | antikva | antikva |
3 | 5 | 31 | 2 | antikva | antikva |
4 | 7 | 127 | 3 | antikva | antikva |
5 | 13 | 8191 | 4 | 1456 | anonima |
6 | 17 | 131071 | 6 | 1588 | Pietro Cataldi, eble 1555 J. Scheubel |
7 | 19 | 524287 | 6 | 1588 | Pietro Cataldi, eble 1555 J. Scheubel |
8 | 31 | 2147483647 | 10 | 1772 | Leonhard Euler |
9 | 61 | 2305843009213693951 | 19 | 1883 | Ivan Miĥeeviĉ Pervushin |
10 | 89 | 618970019…449562111 | 27 | 1911 | R. E. Powers |
11 | 107 | 162259276…010288127 | 33 | 1914 | R. E. Powers |
12 | 127 | 170141183…884105727 | 39 | 1876 | Edouard Lucas |
13 | 521 | 686479766…115057151 | 157 | 30-a de januaro 1952 | Raphael M. Robinson |
14 | 607 | 531137992…031728127 | 183 | 30-a de januaro 1952 | Raphael M. Robinson |
15 | 1279 | 104079321…168729087 | 386 | 25-a de junio 1952 | Raphael M. Robinson |
16 | 2203 | 147597991…697771007 | 664 | 7-a de oktobro 1952 | Raphael M. Robinson |
17 | 2281 | 446087557…132836351 | 687 | 9-a de oktobro 1952 | Raphael M. Robinson |
18 | 3217 | 259117086…909315071 | 969 | 8-a de septembro 1957 | Hans Riesel |
19 | 4253 | 190797007…350484991 | 1281 | 3-a de novembro 1961 | Aleksander Hurwitz |
20 | 4423 | 285542542…608580607 | 1332 | 3-a de novembro 1961 | Aleksander Hurwitz |
21 | 9689 | 478220278…225754111 | 2917 | 11-a de majo 1963 | Donald B. Gillies |
22 | 9941 | 346088282…789463551 | 2993 | 16-a de majo 1963 | Donald B. Gillies |
23 | 11213 | 281411201…696392191 | 3376 | 2-a de junio 1963 | Donald B. Gillies |
24 | 19937 | 431542479…968041471 | 6002 | 4-a de marto 1971 | Bryant Tuckerman |
25 | 21701 | 448679166…511882751 | 6533 | 30-a de oktobro 1978 | Landon Curt Noll kaj Laura Nickel |
26 | 23209 | 402874115…779264511 | 6987 | 9-a de februaro 1979 | Landon Curt Noll |
27 | 44497 | 854509824…011228671 | 13395 | 8-a de aprilo 1979 | Harry Nelson kaj David Slowinski |
28 | 86243 | 536927995…433438207 | 25962 | 25-a de septembro 1982 | David Slowinski |
29 | 110503 | 521928313…465515007 | 33265 | 28-a de januaro 1988 | Walt Colquitt kaj Luke Kimra |
30 | 132049 | 512740276…730061311 | 39751 | 19-a de septembro 1983 | David Slowinski |
31 | 216091 | 746093103…815528447 | 65050 | 1-a de septembro 1985 | David Slowinski |
32 | 756839 | 174135906…544677887 | 227832 | 19-a de februaro 1992 | David Slowinski kaj Paul Gage |
33 | 859433 | 129498125…500142591 | 258716 | 4-a de januaro 1994 | David Slowinski kaj Paul Gage |
34 | 1257787 | 412245773…089366527 | 378632 | 3-a de septembro 1996 | David Slowinski kaj Paul Gage |
35 | 1398269 | 814717564…451315711 | 420921 | 13-a de novembro 1996 | GIMPS / Joel Armengaud |
36 | 2976221 | 623340076…729201151 | 895932 | 24-a de aŭgusto 1997 | GIMPS / Gordon Spence |
37 | 3021377 | 127411683…024694271 | 909526 | 27-a de januaro 1998 | GIMPS / Roland Clarkson |
38 | 6972593 | 437075744…924193791 | 2098960 | 1-a de junio 1999 | GIMPS / Nayan Hajratwala |
39 | 13466917 | 924947738…256259071 | 4053946 | 14-a de novembro 2001 | GIMPS / Michael Cameron |
40 | 20996011 | 125976895…855682047 | 6320430 | 17-a de novembro 2003 | GIMPS / Michael Shafer |
41 | 24036583 | 299410429…733969407 | 7235733 | 15-a de majo 2004 | GIMPS / Josh Findley |
42 | 25964951 | 122164630…577077247 | 7816230 | 18-a de februaro 2005 | GIMPS / Martin Nowak |
43* | 30402457 | 315416475…652943871 | 9152052 | 15-a de decembro 2005 | GIMPS / Curtis Cooper kaj Steven Boone |
44* | 32582657 | 124575026…053967871 | 9808358 | 4-a de septembro 2006 | GIMPS / Curtis Cooper kaj Steven Boone |
45* | 37156667 | 202254406…308220927 | 11185272 | 6-a de septembro 2008 | GIMPS / Hans-Michael Elvenich |
46* | 42643801 | 169873516…562314751 | 12837064 | 12-a de aprilo 2009 | GIMPS (Woltman und Kurowski)/ Odd M. Strindmo |
47* | 43112609 | 316470269…697152511 | 12978189 | 23-a de aŭgusto 2008 | GIMPS / Edson Smith |
48* | 57885161 | 581887266…724285951 | 17425170 | 25-a de januaro 2013 | GIMPS / Curtis Cooper |
*Ne estas sciata, ĉu iuj aliaj primoj de Mersenne ekzistas inter la 42-a (M25964951) kaj la 48-a (M57885161). Pro ĉi tio, la numerado estas portempa.
Eksteraj ligiloj
greke A000668 en OEIS greke Eric W. Weisstein, Nombro de Mersenne en MathWorld. greke Eric W. Weisstein, Primo de Mersenne en MathWorld. greke plej grandaj primoj greke [1] greke http://www.mersenne.org
- Kiel trovi grandegajn primojn e-lingva prezentaĵo de Clayton SMITH pri nombroj de Mersenne