Punkta simetrio

punkta simetrio de figuro F al figuro F' rilate punkto P
S_P(Q) = R

Punkta simetrio rilate punkto P estas geometria bildigo S_P de ebeno aŭ spaco, ke S_P(Q) = R nur tiam kiam punkto P estas centro de segmento de QR. Punktoj Q kaj R nomiĝas punktoj simetriaj rilate centro de simetrio P

Centro de simetrio de geometria figuro

Geometria figuro F kiu estas sia mem bildo en punkta simetrio S_P alinome S_P(F) = F, havas centron de simetrio en punkto P. Geometria figuro havas ne pli ol unu centro de simetrio.

Ecoj

• Sola konstata punkto de punkta simetrio estas ĝia centro.
• Ĉiu punkta simetrio estas involucio
• En ebeno punkta simetrio estas:
  • para izometrio,
  • sama kiel rotacio kun angulo streĉita,
  • sama kiel homotetio kun skalo -1,
  • kunaĵo de du aksaj simetrioj kun aksaj orta reciproke kaj kiuj kruciĝas en punkto P
• En spaco punkta simetrio estas:
  • nepara izometrio
  • kunaĵo de tri ebenaj simetrioj kun ebenoj orta reciproke kaj kiuj kruciĝas en punkto P

Vidu ankaŭ

• aksa simetrio,
• simetrio