Rektigo (geometrio)

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Rektigita kubo estas kubokedro - randoj reduktiĝis al verticoj, kaj verticoj elvolvis novajn edrojn
Durektigita kubo estas okedro - edroj estas reduktita al punktoj kaj novaj edroj estas centrita sur la originalaj verticoj.
Rektigita kuba kahelaro - randoj reduktis al verticoj, kaj verticoj elvolvis novajn ĉelojn.

En eŭklida geometrio, rektigo estas la procezo de senpintigado de hiperpluredro per markado de la mezpunktoj de ĉiuj ĝiaj lateroj, kaj tranĉado for de ĝiaj verticoj je tiuj punktoj. La rezultanta hiperpluredro estas barita per la verticaj figuroj kaj la rektigitaj facetoj de la originala hiperpluredro.

Rektigo kiel fina tranĉo de randoj[redakti | redakti fonton]

Rektigo estas la fina punkto de tranĉa procezo. Ekzemple sur kubo ĉi tiu vico montras kvar ŝtupojn de de tranĉado inter la regula kaj rektigita formoj: Trancho de kubo.svg

Rektigo de pli alta ordo povas esti plenumita sur regulaj hiperpluredroj de pli altaj dimensioj. Rektigo de la plej alta ordo kreas la dualan hiperpluredron. Rektigo senpintigas randoj al punktoj. Durektigo senpintigas edroj al punktoj. Trirektigo senpintigas ĉeloj al punktoj.

Ekzemplo de durektigo kiel fina tranĉo al edro[redakti | redakti fonton]

Ĉi tiu vico montras durektigitan kubon kiel la finon de vico de kubo al ĝia duala okedro kie la originalaj edroj estas senpintigitaj ĉiu al sola punkto: Durektigo de kubo.png

En plurlateroj[redakti | redakti fonton]

La duala de plurlatero estas la samo kiel ĝia rektigita formo.

En pluredroj kaj ebenaj kahelaroj[redakti | redakti fonton]

Ĉiu platona solido kaj ĝia duala havas la saman rektigita pluredro. (Ĉi tio ne estas vero por hiperpluredroj en pli altaj dimensioj.)

La rektigita pluredro estas esprimebla kiel la komunaĵo de la originala platona solido kun vere skalita samcentra versio de ĝia dualo. Por ĉi tio, ĝia nomo estas kombinaĵo de la nomoj de la originala kaj la duala:

  1. Rektigita kvaredro, kies duala estas la kvaredro, estas la kvar-kvaredro, pli bona sciata kiel la okedro.
  2. Rektigita okedro, kies duala estas la kubo, estas la kubokedro.
  3. Rektigita dudekedro, kies duala estas la dekduedro, estas la dudek-dekduedro.
  4. Rektigita kvadrata kahelaro estas kvadrata kahelaro.
  5. Rektigita triangula kahelaroseslatera kahelaro estas tri-seslatera kahelaro.

Ekzemploj

Familio Gepatro Rektigo Duala
[3,3] Uniform polyhedron-33-t0.png
Kvaredro
Uniform polyhedron-33-t1.png
Kvar-kvaredro
Uniform polyhedron-33-t2.png
Kvaredro
[4,3] Uniform polyhedron-43-t0.png
Kubo
Uniform polyhedron-43-t1.png
Kubokedro
Uniform polyhedron-43-t2.png
Okedro
[5,3] Uniform polyhedron-53-t0.png
Dekduedro
Uniform polyhedron-53-t1.png
Dudek-dekduedro
Uniform polyhedron-53-t2.png
Dudekedro
[6,3] Uniform tiling 63-t0.png
Seslatera kahelaro
Uniform tiling 63-t1.png
Tri-seslatera kahelaro
Uniform tiling 63-t2.png
Triangula kahelaro
[7,3] Uniform tiling 73-t0.png
Ordo-3 seplatera kahelaro
Uniform tiling 73-t1.png
Tri-seplatera kahelaro
Uniform tiling 73-t2.png
Ordo-7 triangula kahelaro
[4,4] Uniform tiling 44-t0.png
Kvadrata kahelaro
Uniform tiling 44-t1.png
Kvadrata kahelaro
Uniform tiling 44-t2.png
Kvadrata kahelaro
[5,4] Uniform tiling 54-t0.png
Ordo-4 kvinlatera kahelaro
Uniform tiling 54-t1.png
Kvar-kvinlatera kahelaro
Uniform tiling 54-t2.png
Ordo-5 kvadrata kahelaro

En plurĉeloj kaj 3-kahelaroj[redakti | redakti fonton]

Ĉiu konveksa regula plurĉelo havas rektigitan formon kiu estas uniforma plurĉelo.

Regula plurĉelo {p,q,r} havas ĉelojn {p,q}. Ĝia rektigo havas du ĉelajn specoj, rektigitaj {p,q} pluredroj restas de la originalaj ĉeloj kaj {q,r} pluredroj estas novaj ĉeloj formitaj de la senpintigitaj verticoj.

Rektigita {p,q,r} estas ne la sama kiel rektigita {r,q,p}, tamen. Plua tranĉo, nomata kiel dutranĉo, estas simetria inter plurĉelo kaj ĝia dualo.

Ekzemploj

Familio Gepatro Rektigo Durektigo
(Duala de rektigo)
Trirektigo
(Duala)
[3,3,3] Schlegel wireframe 5-cell.png
5-ĉelo
Schlegel half-solid rectified 5-cell.png
Rektigita 5-ĉelo
Schlegel half-solid rectified 5-cell.png
Rektigita 5-ĉelo
Schlegel wireframe 5-cell.png
5-ĉelo
[4,3,3] Schlegel wireframe 8-cell.png
4-hiperkubo
Schlegel half-solid rectified 8-cell.png
Rektigita 4-hiperkubo
Schlegel half-solid rectified 16-cell.png
Rektigita 16-ĉelo
(24-ĉelo)
Schlegel wireframe 16-cell.png
16-ĉelo
[3,4,3] Schlegel wireframe 24-cell.png
24-ĉelo
Rectified 24cell.png
Rektigita 24-ĉelo
Rectified 24cell.png
Rektigita 24-ĉelo
Schlegel wireframe 24-cell.png
24-ĉelo
[5,3,3] Schlegel wireframe 120-cell.png
120-ĉelo
Stereographic rectified 120-cell.png
Rektigita 120-ĉelo
Stereographic rectified 600-cell.png
Rektigita 600-ĉelo
Schlegel wireframe 600-cell vertex-centered.png
600-ĉelo
[4,3,4] Partial cubic honeycomb.png
Kuba kahelaro
Rectified cubic honeycomb.jpg
Rektigita kuba kahelaro
Rectified cubic honeycomb.jpg
Rektigita kuba kahelaro
Partial cubic honeycomb.png
Kuba kahelaro
[5,3,4] Hyperbolic orthogonal dodecahedral honeycomb.png
Ordo-4 dekduedra kahelaro

Rektigita ordo-4 dekduedra kahelaro

Rektigita ordo-5 kuba kahelaro
Hyperb gcubic hc.png
Ordo-5 kuba kahelaro

Ordoj de rektigo[redakti | redakti fonton]

Unua orda rektigo senpintigas lateroj al punktoj. Se la hiperpluredro estas regula, ĉi tiu formo estas prezentita per etendita skribmaniero de simbolo de Schläfli t1{p,q,...}.

Dua orda rektigo, aŭ durektigo, senpintigas edrojn al punktoj. Se la hiperpluredro estas regula ĝi havas skribmanieron t2{p,q,...}. Por pluredroj, durektigo kreas dualan pluredron.

Pli alta ordo rektigoj povas esti konstruita por pli altaj dimensioj de hiperpluredroj. Ĝenerale n-rektigo senpintigas n-hiperedroj al punktoj.

Se n-hiperpluredro estas (n-1)-rektigita, ĝiaj facetoj estas reduktitaj al punktoj kaj la hiperpluredro iĝas sian dualon.

Skribmanieroj kaj facetoj[redakti | redakti fonton]

Estas malsamaj ekvivalentaj skribmanieroj por ĉiu ordo de rektigo. Ĉi tiuj tabeloj montras la nomojn per dimensio kaj la du specojn de facetoj por ĉiu.

Regulaj plurlateroj[redakti | redakti fonton]

Facetoj estas randoj, prezentis kiel {2}.

nomo
{p}
Coxeter-Dynkin t-skribmaniera
simbolo de Schläfli
Vertikala simbolo de Schläfli
Nomo Faceto-1 Faceto-2
Gepatro ◙p• t0{p} \begin{Bmatrix} p \end{Bmatrix} \begin{Bmatrix} 2 \end{Bmatrix}
Rektigita •p◙ t1{p} \begin{Bmatrix} p \end{Bmatrix} \begin{Bmatrix} 2 \end{Bmatrix}

Regulaj pluredroj kaj kahelaroj[redakti | redakti fonton]

Facetoj estas regulaj plurlateroj.

nomo
{p,q}
Coxeter-Dynkin t-skribmaniera
simbolo de Schläfli
Vertikala simbolo de Schläfli
Nomo Faceto-1 Faceto-2
Gepatro ◙p•q• t0{p,q} \begin{Bmatrix} p , q \end{Bmatrix} \begin{Bmatrix} p \end{Bmatrix}
Rektigita •p◙q• t1{p,q} \begin{Bmatrix} p \\ q \end{Bmatrix} \begin{Bmatrix} p \end{Bmatrix} \begin{Bmatrix} q \end{Bmatrix}
Durektigita •p•q◙ t2{p,q} \begin{Bmatrix} q , p \end{Bmatrix} \begin{Bmatrix} q \end{Bmatrix}

Regulaj plurĉeloj kaj kahelaroj[redakti | redakti fonton]

Facetoj estas regulaj aŭ rektigitaj pluredroj.

nomo
{p,q,r}
Coxeter-Dynkin t-skribmaniera
simbolo de Schläfli
Vertikala simbolo de Schläfli
Nomo Faceto-1 Faceto-2
Gepatro ◙p•q•Image:CDW_r.png• t0{p,q,r} \begin{Bmatrix} p , q , r \end{Bmatrix} \begin{Bmatrix} p , q \end{Bmatrix}
Rektigita •p◙q•Image:CDW_r.png• t1{p,q,r} \begin{Bmatrix} p \\ q , r \end{Bmatrix} \begin{Bmatrix} p \\ q \end{Bmatrix} \begin{Bmatrix} q , r \end{Bmatrix}
Durektigita •p•q◙Image:CDW_r.png• t2{p,q,r} \begin{Bmatrix} q , p \\ r \end{Bmatrix} \begin{Bmatrix} q , p \end{Bmatrix} \begin{Bmatrix} q \\ r \end{Bmatrix}
Trirektigita •p•q•Image:CDW_r.png◙ t3{p,q,r} \begin{Bmatrix} r, q , p \end{Bmatrix} \begin{Bmatrix} r , q \end{Bmatrix}

Regulaj 5-hiperpluredroj kaj 4-kahelaroj[redakti | redakti fonton]

Facetoj estas regulaj aŭ rektigitaj plurĉeloj.

nomo
{p,q,r,s}
Coxeter-Dynkin t-skribmaniera
simbolo de Schläfli
Vertikala simbolo de Schläfli
Nomo Faceto-1 Faceto-2
Gepatro ◙p•q•Image:CDW_r.png•Image:CDW_s.png• t0{p,q,r,s} \begin{Bmatrix} p , q , r , s \end{Bmatrix} \begin{Bmatrix} p , q , r \end{Bmatrix}
Rektigita •p◙q•Image:CDW_r.png•Image:CDW_s.png• t1{p,q,r,s} \begin{Bmatrix} p \\ q , r , s \end{Bmatrix} \begin{Bmatrix} p \\ q , r \end{Bmatrix} \begin{Bmatrix} q , r , s \end{Bmatrix}
Durektigita •p•q◙Image:CDW_r.png•Image:CDW_s.png• t2{p,q,r,s} \begin{Bmatrix} q , p \\ r , s \end{Bmatrix} \begin{Bmatrix} p , q \\ r \end{Bmatrix} \begin{Bmatrix} q \\ r , s \end{Bmatrix}
Trirektigita •p•q•Image:CDW_r.png◙Image:CDW_s.png• t3{p,q,r,s} \begin{Bmatrix} r , q , p \\ s \end{Bmatrix} \begin{Bmatrix} r , q , p \end{Bmatrix} \begin{Bmatrix} r , q \\ s \end{Bmatrix}
Kvarrektigita •p•q•Image:CDW_r.png•Image:CDW_s.png◙ t4{p,q,r,s} \begin{Bmatrix} s, r, q , p \end{Bmatrix} \begin{Bmatrix} s , r , q \end{Bmatrix}

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

Referencoj[redakti | redakti fonton]

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]