Rekto
Rekto estas speciala speco de kurbo. En ĉiutaga lingvo signifas ne kurba, sen larĝa. Ĉi tiu priskribo bone priskribas rekton en kartezia koordinato. Sed en matematiko estas ankaŭ aliaj koordinatoj. Tiam rekto nomiĝas geodezia linio.
Difino
Rekto estas aro de punktoj tiaj, ke distanco inter laŭvolaj du punktoj estas plej mallonga.
Rekto en 2D kartezia spaco
Universala ekvacio de rekto
Universala ekvacio de rekto estas formulo:
- A x + B y + C = 0
kie A, B, C - laŭvolaj reelaj nombroj .Sed almenaŭ unu el A kaj B ne estas nulo.
- (x, y) - koordinatoj de punkto en rekto.
Vektoro [A, B] estas orta al rekto, kaj vektoro [-A, B] estas paralela al rekto.
- Rimarku: unu rekto povas havi pli ol unu universala ekvacio. Sed koeficiento devas: . Ĉar oni sufiĉas ke universala ekvacio multiplikas de laŭvola ne nula nombro kaj oni estos alia ekvacio sed ĝi priskribos saman rekton.
Norma ekvacio de rekto
Ĉar mulataj universalaj ekvacioj povas priskribi unu rekto, tial oni estas ebleco por ke normi trans oni dividas koeficientoj , i per longeco de normo de direkta vektoro:
- ,
kaj estas normanta frakto:
- por aŭ por
por oni eblas doni laŭvolan signon al .
Koeficientoj de ĉi tiu ekvacio estas de speciala signifo, ĉar oni skribas ankaŭ kiel:
- ,
ĉi tiu estas normala ekvacio de rekto kaj estas angulo inter rekto kaj kaj estas distanco inter centro de sistemo de koordinatoj kaj rekto. Kaj .
Direkta ekvacio
Direkta ekvacio de rekto estas formulo:
kaj a, b estas reelaj nombroj.
- a estas direkta faktoro de rekto. Ĉiuj du rektoj kun sama direkta faktoro estas paralela. Kaj estas ekvivalento al tangento de angulo inter rekto kaj Ox.
- b estas libera faktoro. Valoro de libera faktoro estas punkto en kiu rekto kruciĝas kun Ox.
Parametra ekvacio
Rekto l kun nenula direkta vektoro , kaj trakuras tra punkto estas aro de punktoj :
- por ĉiuj .
Alinome:
aŭ:
- .
Koeficienta sistemo de ekvacioj:
kaj estas laŭvolaj reelaj nombroj, sed kaj ne povas esti nulo samtempe tiam sistemo estos priskribi nur unu punkton ne ĉiun rekton.
Vidu ankaŭ
Eksteraj ligiloj
greke Rekta linio je MathWorld greke Ekvacioj de rekta linio je tranĉi-la-nodon