Riproĉa 24-ĉelo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Riproĉa 24-ĉelo
Bildo
Orta projekcio centrita je hiperebeno de unu dudekedro.
Speco Uniforma plurĉelo
Vertica figuro Trimalkreskigita dudekedro
(5 kvaredroj (3.3.3) kaj
3 dudekedroj (3.3.3.3.3) kuniĝas je vertico)
Bildo de vertico Bildo de vertico
Simbolo de Schläfli h0,1{3,4,3}
h0,1,2{3,3,4}
s{31,1,1}
Figuro de Coxeter-Dynkin ( )3( )4o3o
o4( )3( )3( )
( )3( )3( )
Simbolo de Bowers Sadi
Verticoj 96
Lateroj 432
Edroj 480 trianguloj {3}
Ĉeloj 120 kvaredroj (3.3.3) Tetrahedron.png
24 dudekedroj (3.3.3.3.3) Icosahedron.png
Geometria simetria grupo [3+,4,3]
Propraĵoj Konveksa
v  d  r
Information icon.svg

En geometrio, la riproĉa 24-ĉelo estas konveksa uniforma plurĉelo komponita el 120 regulaj kvaredraj kaj 24 regulaj dudekedraj ĉeloj. Kvin kvaredroj kaj tri dudekedroj kuniĝas je ĉiu vertico. Entute ĝi havas 3600 triangulajn edrojn, 3600 laterojn kaj 720 verticojn.

Ĝi estas unu el tri duonregulaj plurĉeloj konsistantaj el ĉeloj de du aŭ pli multaj specoj kiuj estas platonaj solidoj (la aliaj du duonregulaj plurĉeloj estas la rektigita 5-ĉelo kaj la rektigita 600-ĉelo).

Geometrio[redakti | redakti fonton]

Reta hiperpluredro de la riproĉa 24-ĉelo kun bluaj dudekedroj, kaj ruĝaj kaj flavaj kvaredroj

Ĝi povas esti konstruita el la senpintigita 24-ĉelo per alternada operacio. Duono da la verticoj estas forigita, la 24 senpintigitaj okedraj ĉeloj iĝas 24 dudekedrajn ĉelojn, la 24 kuboj iĝas 24 kvaredrajn ĉeloj, kaj la 96 forigitaj verticaj kreas 96 novajn kvaredrajn ĉelojn.

Por trovi lokojn de la verticoj, la 96 lateroj de la 24-ĉelo povas esti disdividitaj je la ora proporcio por produkti la 96 verticojn de la riproĉa 24-ĉelo. Ĉi tiu estas farata per dono de direktoj al lateroj de la 24-ĉelo tiel ke ĉiu du-dimensia edro povu esti ĉirkaŭirata laŭ la direktoj, poste necesas disdividi ĉiu lateron je la ora proporcio laŭ la direkto. Analoga ŝanĝo al okedro produktas dudekedron, kiu estas la riproĉa okedro.

Koordinatoj[redakti | redakti fonton]

La karteziaj koordinatoj de verticoj de la riproĉa 24-ĉelo centrita je (0,0,0,0) kun lateroj de longo 2, estas ĉiuj paraj permutoj de

(0, ±1, ±φ, ±φ2)

kie φ = (1+√5)/2 estas la ora proporcio.

Bildoj[redakti | redakti fonton]

Rektlinia sfera projekcio de riproĉa 24-ĉelo:

Snub24cell1.png Snub24cell2.png
Dratoframa Kun kvaredroj kolorigitaj je travidebla verda

Simetrio[redakti | redakti fonton]

La riproĉa 24-ĉelo havas tri vertico-transitivajn kolorigojn bazitajn je konstruo de Wythoff de grupo de Coxeter de kiu ĝi estas alternita: F4 difinas 24 interŝanĝeblajn dudekedrojn, kaj C4 difinas du grupojn de dudekedroj - de 8 kaj de 16 aĵoj, kaj B4 difinas 3 grupojn de dudekedroj po 8 aĵoj.

Grupo Vertica figuro
D4, [31,1,1]: Riproĉa 24-ĉelo: s{31,1,1} - tri dudekedraj aroj {8,8,8} Snub 24-cell B4-verf.png (ruĝaj, verdaj, kaj bluaj dudekedroj; flavaj kaj cejanaj kvaredroj)
B4, [3,3,4]: Alternita rektigitotranĉita 16-ĉelo: h0,1,2{3,3,4} - du dudekedraj aroj {8,16} Snub 24-cell C4-verf.png (ruĝaj kaj bluaj dudekedroj; flavaj kaj cejanaj kvaredra)
F4, [3,4,3]: Alternita senpintigita 24-ĉelo: h0,1{3,4,3} - unu dudekedra aro {24} Snub 24-cell F4-verf.png (bluaj dudekedroj; flavaj kaj cejana kvaredroj)

Referencoj[redakti | redakti fonton]

  • H. S. M. Coxeter, Regular Polytopes - Regulaj hiperpluredroj, 3-a. red., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8, pp. 151-153.
  • Thorold Gosset: On the Regular and Semi-Regular Figures in Space of n Dimensions - Pri la regula kaj duonregulaj figuroj en spaco de n dimensioj, Messenger of Mathematics - Kuriero de matematiko, Macmillan, 1900

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]