Romba dekduedro

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Romba dekduedro
Bildo
Klaku por rigardi turnantan bildon
Speco Kataluna solido
Latero-transitiva, zonopluredro
Edra figuro V3.4.3.4
Verticoj 14
Lateroj 24
Edroj 12
χ 2
Geometria simetria grupo Oh
Duedra angulo 120°
Duala Kubokedro
Bildo de duala Bildo de duala
v  d  r
Information icon.svg

En geometrio, la romba dekduedro estas konveksa pluredro, kataluna solido kun 12 rombaj edroj. Ĝia duala estas la kubokedro. Ĉar ĝi estas kataluna solido do ĝi estas edro-transitiva kun malregulaj edraj plurlateroj.

Propraĵoj[redakti | redakti fonton]

Ĝi estas zonopluredro. La longa diagonalo de ĉiu edro estas akurate je √2 fojoj pli longa ol la mallonga diagonalo, do la anguloj de ĉiu edro estas cos−1(1/3), aŭ proksimume 70,53°.

La romba dekduedro estas unu el la naŭ latero-transitivaj konveksaj pluredroj, ili estas 5 platonaj solidoj, kubokedro, dudek-dekduedro, romba dekduedro kaj romba tridekedro.

La romba dekduedro povas esti uzata por kaheli 3-dimensian spacon. Iel simile al tio el seslateroj estas konstruita ebena seslatera kahelaro kaj el 24-ĉeloj estas konstruita 4-dimensia 24-ĉela kahelaro.

Ĉi tiu kahelaro estas la kahelaro de Voronoi de la kristalsistema edro-centrita kuba krado. Iuj mineraloj, ekzemple grenato formas romban dekduedran kristalan rutinon.

La romba dekduedro estas la vertico-centrita projekcio de 4-hiperkubo al 3 dimensioj. Estas ĝuste du vojoj de malkomponigo de romba dekduedro en 4 kongruajn paralelepipedojn, kune tiel estas 8 paralelepipedoj. La 8 ĉeloj de la 4-hiperkubo projekcias precize al ĉi tiuj 8 paralelepipedoj.

Areo kaj volumeno[redakti | redakti fonton]

La areo A kaj la volumeno V de la romba dekduedro de latera longo a estas:

A = 8\sqrt{2}a^2 \approx 11.3137085a^2
V = \frac{16}{9} \sqrt{3}a^3 \approx 3.07920144a^3

Karteziaj koordinatoj[redakti | redakti fonton]

Karteziaj koordinatoj de la ok verticoj kie tri edroj kuniĝas je iliaj malakutaj anguloj estas

(±1, ±1, ±1)

La koordinatoj de ses verticoj kie kvar edroj kuniĝas je iliaj akuta anguloj estas ĉiuj permutoj de

(0, 0, ±2)

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

Referencoj[redakti | redakti fonton]

  • Williams, Robert (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design - La Geometria Fundamento de Natura Strukturo: Fonta Libro de Dizajno. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. (Sekcio 3-9)

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]