Sigmo-funkcio de Weierstrass

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En matematiko, la funkcioj Weierstrass estas tri specialaj funkcioj de komplekso variablo kiuj estas akcesoraj al la elipsa funkcio de Weierstrass

\wp(z)

Sigmo-funkcio de Weierstrass[redakti | redakti fonton]

La sigmo-funkcio de Weierstrass asociita al du-dimensia fundamenta paro de periodoj (krado) \Lambda\subset\Complex estas difinita kiel produto

\sigma(z;\Lambda)=z\prod_{w\in\Lambda^{*}}
\left(1-\frac{z}{w}\right) e^{z/w+\frac{1}{2}(z/w)^2}

kie \Lambda^{*} estas \Lambda-\{ 0 \}.

Zeto-funkcio de Weierstrass[redakti | redakti fonton]

La zeto-funkcio de Weierstrass estas difinita kiel sumo

\zeta(z;\Lambda)=\frac{\sigma'(z;\Lambda)}{\sigma(z;\Lambda)}=\frac{1}{z}+\sum_{w\in\Lambda^{*}}\left( \frac{1}{z-w}+\frac{1}{w}+\frac{z}{w^2}\right)

La zeto-funkcio de Weierstrass estas surbaze de la logaritma derivaĵo de la sigmo-funkcio. La zeto-funkcio povas esti reskribita kiel:

\zeta(z;\Lambda)=\frac{1}{z}-\sum_{k=1}^{\infty}\mathcal{G}_{2k+2}(\Lambda)z^{2k+1}

kie \mathcal{G}_{2k+2} estas la serio de Eisenstein de pezo 2k+2.

La derivaĵo de la zeto-funkcio estas -\wp(z).

La zeto-funkcio de Weierstrass devus ne esti konfuzita kun la rimana ζ-funkcio.

Eto-funkcio de Weierstrass[redakti | redakti fonton]

La eto-funkcio de Weierstrass estas difinita kiel

\eta(w;\Lambda)=\zeta(z+w;\Lambda)-\zeta(z;\Lambda),
\mbox{ por cxiu } z \in \Complex

Povas esti pruvite ke ĉi tio estas bona difina, kio estas \zeta(z+w;\Lambda)-\zeta(z;\Lambda) dependas nur de w.

La eto-funkcio de Weierstrass devas ne esti konfuzita kun la dedekinda eta funkcio.

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]