Simetria funkcio

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En matematiko, simetria funkcio de multaj variabloj estas funkcio, kiu estas invarianto sub permuto de ĝiaj variabloj.

En plej parto de ĉirkaŭtekstoj, la termino signifas polinomon kun la propraĵo, kio estas simetria polinomo.

Ekzemploj de simetriaj polinomoj:

X_1 + X_2 + \ldots + X_n
X_1^3 + X_2^3 + \ldots + X_n^3
X_1X_2\cdots X_n
X_1^3X_2X_3 + X_1X_2^3X_3 + X_1X_2X_3^3

La teorio de simetriaj polinomoj estas parto de la teorio de polinomaj ekvacioj, kaj ankaŭ substanca ĉapitro de kombinatoriko. Se P(x) estas polinomo kun radikoj

α1, α2, ..., αn,

simetria funkcio de la radikoj de P estas

S1, α2, ..., αn)

kie S estas funkcio de n variabloj kiu estas simetria en la senco ke ne dependas de la ordo de la n-opo de argumentoj.

Ekzemple

S(X1, X2, ..., Xn)

povus esti

X1 + X2 + ... + Xn,

X1X2...Xn.

La formuloj de Viète estas ekzemploj de simetriaj funkcioj de la radikoj.