Aksa simetrio

Bildo de figuro F en aksa simetrio S laŭ rekto p:
F₁ = S_p(F)

Aksa simetrio kun akso l estas geometria bildigo S_l de ebeno aŭ spaco, kiu al ĉiuj punktoj P el fonta aro kunigas punkton Q, kiun estas en orta rekto al rekto l kaj ĝi (rekto) pasas (trakuras) tra punkto P, ke:

1. Se $P\,\in \,l$ tiam $Q\, =\, P$
   
2. Se $P\,\not\in\,l$ tiam $\vec{PR}\,=\,\vec{RQ}$ kiam punkto R estas orta projekcio de punkto P sur rekto l. Alinome punktoj P kaj Q estas anstataŭ flankoj de rekto l kaj sama distanco.

Ecoj

• Konstantaj punktoj de rekta simetrio S_l estas ĉiuj punktoj en rekto l kaj nur ili.
• Laŭvola aksa simetrio estas involucio, alinome ĝi estas identa kun inversa bildigo al ĝi.
• Laŭvola aksa simetrio estas nepara izometrio en ebeno, kaj para izometrio en spaco. Aksa simetrio estas sola simetrio ne identorilata izometrio kiu havas du konstantajn punktojn.
• Aksa simetrio S_l en spaco estas kunaĵo de du laŭvolaj ebena simetrio S_P kaj S_Q, tiaj ke ebenoj P kaj Q estas orta kaj P ∩ Q = l
• Por laŭvolaj ebena izometrio ekzistas ne pli ol tri aksaj izometrioj, kiuj povas krei ĉi tiu izometrio.
• Geometria figuro F, kiu estas sia mem bildo en aksa simetrio S_l (S_l(F) = F) oni nomas akso-simetria geometria figuro. Kaj reto (akso) l estas akso de simetrio de (por) figuro F

Vidu ankaŭ

• Punkta simetrio
• Reflekta simetrio