Situo de verticoj

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En geometrio, situo de verticoj estas aro de punktoj en spaco priskribita per iliaj relativaj pozicioj, ĉe kiu la punktoj estas verticoj de hiperpluredro (plurlatero, pluredro, plurĉelo, ...) aŭ kahelaro.

Ekzemple situo de verticoj de kvadrato estas kvar punktoj A, B, C, D en ebeno, tiaj ke la distancoj estas interegalaj AB=BC=CD=DA kaj la anguloj estas ∟ABC=∟BCD=∟CDA=∟DAB=90°.

Verticoj en la sama situo povas esti koneksaj per lateroj en malsamaj manieroj. Ekzemple la kvinlatero kaj stelokvinlatero havas la saman situon de verticoj, dum la (sekundo, dua) trakonektas alternaj verticoj.

Pentagon.svg
Kvinlatero
Pentagram green.svg
Stelokvinlatero
Du malsamaj plurlateroj kun la sama situo de verticoj

Tio ke du hiperpluredroj havas la saman situon de verticoj alivorte povas esti skribite kiel ke ili havas la saman 0-skeleton.

Situo de verticoj estas ofte priskribita per la konveksa koverto, kiu mem estas hiperpluredro kiu enhavas la fontan hiperpluredron. Ekzemple, konveksa koverto de la regula stelokvinlatero estas la regula kvinlatero. Tamen, ĉi tiu maniero ne ĉiam taŭgas. Ekzemple, konveksa koverto de nekonveksa kvarlatero povas esti triangulo, kaj la kvara vertico tiam okazas en eno de la triangulo kaj informo pri ĝia situo estas tiam perdita.

Nekonv kvarl kov konv.png
ABCD estas nekonveksa kvarlatero (verda). Ĝia situo de verticoj estas aro {A, B, C, D}. Ĝia konveksa koverto estas triangulo ABC (blua). Situo de verticoj de la konveksa koverto estas aro {A, B, C}, kiu estas malsama de situo de verticoj de la fonta kvarlatero. Do en ĉi tiu okazo, konveksa koverto ne estas taŭga maniero por priskribi situon de verticoj.

Ankaŭ malfiniaj kahelaroj povas komunigi situon de verticoj.

Kah 3 6 nd.png
Triangula kahelaro
Kah 3 6 romb.png
Romba kahelaro
Du malsamaj kahelaroj kun la sama situo de verticoj

Situo de lateroj[redakti | redakti fonton]

Situo de lateroj estas aro de strekoj en spaco priskribita per iliaj relativaj pozicioj, ĉe kiu la strekoj estas lateroj de hiperpluredro (pluredro, plurĉelo, ...) aŭ kahelaro.

Malsamaj hiperpluredroj de dimensio 3 kaj pli granda (pluredroj, plurĉeloj, ...) povas ankaŭ havi inter si la saman situon de lateroj kio signifas ke ili havas la samajn verticojn kaj laterojn, sed povas diferenciĝi je edroj.

Ekzemple la sin-sekcanta granda dekduedro komunigas sian situon de lateroj kun la konveksa dudekedro.

Icosahedron.png
Dudekedro
(20 trianguloj)
Great dodecahedron.png
Granda dekduedro
(12 sekcantaj kvinlateroj)
Du malsamaj pluredroj kun la sama situo de lateroj

Situo de edroj[redakti | redakti fonton]

Malsamaj hiperpluredroj de dimensio 4 kaj pli granda (plurĉeloj, 5-hiperpluredroj, ...) povas ankaŭ havi inter si la saman situon de edroj, kio signifas ke ili havas la samajn verticojn, laterojn, kaj edrojn, sed povas diferenciĝi je la ĉeloj.

Ekzemple, inter 10 nekonveksaj regulaj plurĉeloj de Schläfli-Hess, estas nur 7 unikaj situoj de edroj. Spacograndigita steligita 120-ĉelo kaj ebenograndigita steligita 120-ĉelo ambaŭ havas stelokvinlaterajn edrojn kaj aperas vide nediferencigeblaj sen prezento de iliaj ĉeloj:

Ortho solid 013-uniform polychoron p5p-t0.png
Spacograndigita steligita 120-ĉelo
(120 malgrandaj steligitaj dekduedroj)
Ortho solid 013-uniform polychoron p5p-t0.png
Ebenograndigita steligita 120-ĉelo
(120 grandaj steligitaj dekduedroj)
Du malsamaj projekciitaj plurĉeloj kun sama situo de edroj

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

  • n-skeleto - aro de eroj de dimensio n kaj pli suba en pli alte dimensia hiperpluredro.
  • Vertica figuro - loka ordigo de edroj en pluredro (aŭ ordigo de ĉeloj en plurĉelo) ĉirkaŭ sola vertico.

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]