Skalara produto

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Skalara produto estas malsama ol skalara multipliko.

Skalara produtopunkta produto de du vektoroj \mathbf{a} kaj \mathbf{b} estas skribata kiel

\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}\; ,

kaj ĝi estas

|\mathbf{a}||\mathbf{b}|\cos\theta

kie \theta estas angulo inter la vektoroj \mathbf{a} kaj \mathbf{b} , kaj |\mathbf{a}| kaj |\mathbf{b}| estas la normoj (aŭ absolutaj valoroj) de tiuj konsiderataj vektoroj. La rezulto estas reela nombro.

Se ambaŭ vektoroj estas ne nulaj, skalara produto estas pozitiva se θ<π/2, egalas al 0 se θ=π/2, kaj negativa se θ>π/2 (ĉiam 0≤θ≤π).

Skalara produto estas funkcio f : E\times E\rightarrow R \, , kie E \ estas reela vektor-spaco kaj por kiu validas ĉi tiujn proprecojn :

  • \forall x\in E:  f(x,x)\geq 0
  •  \forall x\in E: f(x,x)=0\iff x=0
  •  \forall (x,y)\in E^2: f(x,y)=f(y,x)
  • \forall (x,y,z)\in E^3, \forall (\alpha,\beta) \in  R: f(\alpha x+ \beta y \; , \, z)=\alpha f(x,z)+ \beta f(y,z) \; .

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]