Skalara produto

Skalara produto estas malsama ol skalara multipliko.

---

Skalara produto aŭ punkta produto de du vektoroj $\mathbf{a}$ kaj $\mathbf{b}$ estas skribata kiel

$\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}\; ,$

kaj ĝi estas

$|\mathbf{a}||\mathbf{b}|\cos\theta$

kie $\theta$ estas angulo inter la vektoroj $\mathbf{a}$ kaj $\mathbf{b} ,$ kaj $|\mathbf{a}|$ kaj $|\mathbf{b}|$ estas la normoj (aŭ absolutaj valoroj) de tiuj konsiderataj vektoroj. La rezulto estas reela nombro.

Se ambaŭ vektoroj estas ne nulaj, skalara produto estas pozitiva se θ<π/2, egalas al 0 se θ=π/2, kaj negativa se θ>π/2 (ĉiam 0≤θ≤π).

Skalara produto estas funkcio $f : E\times E\rightarrow R \, ,$ kie $E \$ estas reela vektor-spaco kaj por kiu validas ĉi tiujn proprecojn :

• $\forall x\in E: f(x,x)\geq 0$
• $\forall x\in E: f(x,x)=0\iff x=0$
• $\forall (x,y)\in E^2: f(x,y)=f(y,x)$
• $\forall (x,y,z)\in E^3, \forall (\alpha,\beta) \in R: f(\alpha x+ \beta y \; , \, z)=\alpha f(x,z)+ \beta f(y,z) \; .$

Vidu ankaŭ

• Produto de vektoroj
• Vektora produto (aŭ kruca produto)
• Skalara projekcio
• Vektora projekcio