Spacograndigita kontraŭprismo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Spacograndigita kontraŭprismo
Bildo
Orta projekcio
centrita sur hiperebeno de kontraŭprismo en unu el la du ringoj.
Speco Uniforma plurĉelo
Vertica figuro Sekcita regula dudekedro
(12 kvaredroj (3.3.3)
2 kvinlateraj kontraŭprismoj (3.3.3.5))
Simbolo de Schläfli s{5}.s{5} (etendita)
Simbolo de Bowers Gap
Verticoj 100
Lateroj 500
Edroj 20 kvinlateroj {5}
700 trianguloj {3}
Ĉeloj 100+200 kvaredroj (3.3.3) Tetrahedron.png
20 kvinlateraj kontraŭprismoj (3.3.3.5) Pentagonal antiprism.png
Geometria simetria grupo [[10,2+,10]] de ordo 400
Propraĵoj Konveksa
v  d  r
Information icon.svg
Vertica figuro: Sekcita regula dudekedro
Je ĉiu vertico kuniĝas 14 edroj:
Tetrahedron vertfig.pngPentagonal antiprism vertfig.png
12 kvaredroj (3.3.3) kaj 2 (kvinlateraj kontraŭprismoj (3.3.3.5))

En geometrio, la spacograndigita kontraŭprismokvinlatera duopa kontraŭprismosimilaĵo estas uniforma plurĉelo barita de 320 ĉeloj: 20 kvinlateraj kontraŭprismoj, kaj 300 kvaredroj. Ĝi ne povas esti konstruita per la konstruo de Wythoff.

La vertica figuro de la spacograndigita kontraŭprismo estas sekcita regula dudekedro: regula dudekedro en kiu 8 trianguloj estas anstataŭigitaj per du trapezoj kun lateraj longoj φ, 1, 1, 1 (kie φ estas la ora proporcio) kunigitaj laŭ ilia latero de longo φ. Do edroj de la vertica figuro estas la 2 trapezoj kaj la 12 egallateraj trianguloj restantaj de dudekedro.

Strukturo[redakti | redakti fonton]

Reta hiperpluredro havas du disajn ringojn ĉiu el 10 kvinlateraj kontraŭprismoj. 200 kvaredroj (flavaj) estas en edra kontakto kun la kontraŭprismoj kaj 100 kvaredroj (ruĝaj) estas en kontakto nur kun kvaredroj.

La spacograndigita kontraŭprismo havas du disajn ringojn ĉiu el 10 kvinlateraj kontraŭprismoj. La kontraŭprismoj en ĉiu ringo estas kunigitaj unu la alia per iliaj kvinlateraj edroj. La du ringoj estas reciproke ortaj, en strukturo simila al duprismo.

La 300 kvaredroj kunigas la du ringojn unu al la alia, kaj estas kuŝas ekstere en 2-dimensia ordigo topologie ekvivalenta al la 2-toro kaj la rando de duprismo.

Ĉi tiu strukturo estas analoga al tiu de la 3-dimensiaj kontraŭprismoj. Tamen, la spacograndigita kontraŭprismo estas la sola uniforma analogo de la kontraŭprismo en 4 dimensioj (krom la 16-ĉelo, kiu ankaŭ estas analogo de degenera dulatera kontraŭprismo).

Konstruado[redakti | redakti fonton]

La spacograndigita kontraŭprismo povas esti konstruita per malkreskigo de la 600-ĉelo - subtraho de 20 piramidoj kies bazoj estas tri-dimensiaj kvinlateraj kontraŭprismoj.

Eblas konstrui en la mala maniero, komencante de la spacograndigita kontraŭprismo. Ĉiu kvinlatera kontraŭprismo de la du ringoj de la spacograndigita kontraŭprismo povas esti anstataŭigita per 10 kvaredroj kunigitaj al la triangulaj edroj de la kontraŭprismo. Cirklo el 5 kvaredroj tiam devas esti aldonita inter ĉiu paro de la forigataj kvinlateraj kontraŭprismoj. Entute rezultiĝas 150 kvaredroj por la ringo. Ĉi tiuj kvaredroj kombinitaj kun la 300 kvaredroj de spacograndigita kontraŭprismo kune liveras la 600 kvaredrojn de la 600-ĉelo.

Ĉi tiu interrilato estas analoga al tio kiel kvinlatera kontraŭprismo povas esti konstruita de dudekedro per forpreno de du kontraŭaj kvinlateraj piramidoj kaj aldono anstataŭe de du kvinlateroj.

Ankaŭ la riproĉa 24-ĉelo povas esti konstruita per alia malkreskigo de la 600-ĉelo, kun forpreno de 24 dudekedraj piramidoj.

Projekcioj[redakti | redakti fonton]

Ĉi tiuj estas du perspektivaj projekcioj, projekciantaj la hiperpluredron en la 3-sfero, kaj aplikantaj rektlinian sferan projekcion en 3-spacon.

Stereographic grand antiprism.png Stereographic grand antiprism faces.png
Dratoframa, vido en unuon el la kolumnoj de la kvinlatera kontraŭprismoj. Kun travideblaj triangulaj edroj

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

Referencoj[redakti | redakti fonton]

  • John Horton Conway kaj Michael Guy: Kvar-dimensiaj arĥimedaj hiperpluredroj, Paperoj de la Kolokvo sur Konvekseco je Kopenhago, paĝo 38 kaj 39, 1965

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]