Supera alte komponigita nombro

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Klasifiko de entjeroj laŭ dividebleco
Formoj de faktorigo:
Primo
Komponita nombro
Pova nombro
Kvadrato-libera entjero
Aĥila nombro
Nombroj kun limigitaj sumoj de divizoroj:
Perfekta nombro
Preskaŭ perfekta nombro
Kvazaŭperfekta nombro
Multiplika perfekta nombro
Hiperperfekta nombro
Unuargumenta perfekta nombro
Duonperfekta nombro
Primitiva duonperfekta nombro
Praktika nombro
Nombroj kun multaj divizoroj:
Abunda nombro
Alte abunda nombro
Superabunda nombro
Kolose abunda nombro
Alte komponigita nombro
Supera alte komponigita nombro
Aliaj:
Manka nombro
Bizara nombro
Amikebla nombro
Kompleza nombro
Societema nombro
Nura nombro
Sublima nombro
Harmona dividanta nombro
Malluksa nombro
Egalcifera nombro
Ekstravaganca nombro
Vidu ankaŭ:
Dividanta funkcio
Divizoro
Prima faktoro
Faktorigo

En matematiko, supera alte komponigita nombro estas certa speco de natura nombro. Natura nombro n estas supera alte komponigita se kaj nur se ekzistas ε > 0 tia ke por ĉiuj naturaj nombroj k ≥ 1,

\frac{\sigma(n)}{n^\varepsilon}\geq\frac{\sigma(k)}{k^\varepsilon}

kie σ(n) estas la dividanta funkcio (la sumo de ĉiuj pozitivaj divizoroj de n).

La unuaj kelkaj superaj alte komponigitaj nombroj estas 2, 6, 12, 60, 120, 360, 2520, 5040, 55440, 720720, 1441440, 4324320, 21621600, 367567200 ... .

Propraĵoj[redakti | redakti fonton]

Ĉiu supera alte komponigita nombro estas alte komponigita nombro; Ekzistas primoj π1, π2, ... tia ke la n-a supera alte komponigita nombro sn povas esti skribita kiel

s_n = \prod_{i=1}^n\pi_i

La unuaj kelkaj πn estas 2, 3, 2, 5, 2, 3, 7, ... .

Referencoj[redakti | redakti fonton]

  • Srinivasa Aiyangar Ramanujan, Highly Composite Numbers - Alte komponigitaj nombroj, Proc. London Math. Soc. 14, 347-407, 1915; represita en Collected Papers Kolektitaj paperoj (Red. G. H. Hardy kaj aliaj), Novjorko: Chelsea, pp. 78-129, 1962

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]