Teoremo de Maschke

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En matematiko, aŭ pli aparte en aparta grupa prezenta teorio, teoremo de Maschke estas la baza rezulto pruvanta, ke linearaj prezentoj de finia grupo super kampoj de karakterizo 0, kiel la kompleksaj, reelaj, kaj racionalaj nombroj, disfalas en neredukteblajn pecojn. Ĉi tio estas fundamenta, ekzemple, al la apliko de signaj tabeloj.

Oni devas singardi, ĉar la prezento povas malkomponiĝi malsame super malsamaj kampoj: prezento povas esti nereduktebla super la reelaj nombroj sed ne super la kompleksaj nombroj.

Pli ĝenerale, la teoremo veras por kampoj de pozitiva karakterizo p, kiel la finiaj kampoj, se la primo p ne dividas la ordon de G.

Estu K esti kampo, G finia grupo, kaj estu KG la grupa algebro. Teoremo de Maschke statas ke kiel ringo, KG estas duone-simpla se kaj nur se la karakterizo de K ne dividas la ordon de G.

Sekve de tio de teoremo de Mascke, oni povas apliki la teoremon de Artin Wedderburn (iam nomatan kiel la struktura teoremo de Wedderburn) al KG. Kiam K estas la kompleksaj nombroj, ĉi tio montras, ke KG estas direkta sumo de kopioj de matrico (algebro), unu por ĉiu nereduktebla prezento.