Tordo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Momantoj de fortoj kreantaj tordokuplon

Tordo estas rezulto (efiko aŭ ago) sur objekto pro paro de fortoj, kiuj agas laŭ reciproke kontraŭa direkto en paralelaj ebenoj. La torda momanto Mx estas:

 \vec M_x =   \vec  R  \times  \vec F  \, ;

kie

F estas la vektoro de unu el la aplikitaj fortoj,

R estas la vektoro de distanco inter la pivotopunkto kaj la forto F,

X estas la signo de vektora produto;

do tiu momanto Mx estas perpendikla al la vektoro R, t.e. laŭ la x akso rilate la apudan desegnon.

Ofte oni parolas pri tordo, kiu fakte koncernas nur unu forto (momanto de unu forto). Pri tiu kazo, la tordoangulo  \theta_t(x) \ , al la distanco x (se la angulo nulas al x=0), sekvas la formulon:

\frac{{\mathrm d \theta}_t(x)}{\mathrm d x} = {M_x(x) \over G(x) I_G(x)} \, ,

kie

Se Mx(x), G(x) kaj IG(x) estas ne dependaj de x, la tordoangulo estas:

{\theta}_t(x) = {M_x x \over G I_G} \, ,

pri stango kun longo L:

{\theta}_t(L) = {M_x L \over G I_G} \, .

Pri tordo kun du kontraŭaj fortoj, la torda angulo rilate unu ekstremon de la stango fare de la tordokuplo estas:  + {\theta}_t(L/2)   \, , kaj  -{\theta}_t(L/2)   \, rilate la alian ekstremon, ĉar pro simetrio la tordo angulo estas nul meze de la stango (x=L/2).

Ekzemploj de kvarpolusa momanto[redakti | redakti fonton]

La kvarpolusa momanto dependas de la geometrio de la kondsiderataj seksajoj.

  • Masiva uniforma ronda stango:
I_G = \frac{\pi}{2} r^4 \, ,

kie r estas la radiuso de la stango;

  • Uniforma ronda tubo:
 I_G = \frac{\pi}{2} (r_e^4-r_i^4) \, ;

kie re estas la eksterna radiuso de la stango, ri estas la interna radiuso de la stango.

  • Masiva uniforma ortangula stango:
 I_G = \frac{b.h}{12} (b^2+h^2) \, ;

kie be estas la larĝo de la stango, hi estas la alto de la stango.

Tondaj tensioj pro tordo[redakti | redakti fonton]

Tordo kreas tondajn tensiojn (ŝerajn ŝarĝadojn) inter paralelaj ebenoj de la objekto.

 \tau_r = \frac{M_x r}{I_G}  \, ,

kie r estas la radiusa koordinato de la konsiderata ebeno.

Ankaŭ per la tordoangulo, oni povas skribi:

 \tau_r = G \theta_t(x) \frac{r}{x}  \, .

Ĉi sube estas la formuloj pri cirklaj simetriaj stangoj.

  • Masiva uniforma ronda stango:
 \tau_r = \frac{2M_x }{\pi r^3}  \, ;

La tonda tensio maksimumas laŭ la eksterna radiuso:

 \tau_{maks} = \frac{M_x r_e}{I_G}  \, ,

kie re estas la eksterna radiuso, ĝi do valoras:

 \tau_{maks} = \frac{2M_x }{\pi r_e^3}  \, .
  • Uniforma ronda tubo:
 \tau_r = \frac{2M_xr }{\pi (r^4-r_i^4)}  \, ,

kie ri estas la interna radiuso,

La tonda tensio maksimumas laŭ la eksterna radiuso, ĝi do valoras:

 \tau_{maks} = \frac{2M_xr_e }{\pi (r_e^4-r_i^4)}  \, .

Se tiaj valoroj ( \tau_{maks} \ ) superas la elastajn limojn de la materialo, elasta kampo ne plu konsiderendas, kaj konstantaj deformiĝoj okazas.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]