Tranĉo (geometrio)

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En geometrio, senpintigosimpla tranĉo estas operacio, plenumebla en ĉiu dimensio, kiu tranĉas verticojn de hiperpluredro, kreante novan faceton anstataŭ ĉiun verticon.

La operacio povas esti farita ĝis diversa grado de profundo. Ju pli profunda estas la tranĉo, des pli mallongaj iĝas la originalaj lateroj kaj des pli grandaj estas la novaj facetoj. La operacio, kiu faras la longon de la originalaj lateroj egala al nulo, nomiĝas rektigo.

Eblas ankaŭ eĉ pli profunda tranĉo. La operacio, per kiu la originalaj edroj iĝas punktoj, nomiĝas durektigo; la operacio, per kiu la originalaj ĉeloj iĝas punktoj, nomiĝas estas trirektigo ktp.

Kiam la termino estas aplikata al regula hiperpluredroregula kahelaro, oni kutime subkomprenas la uniforman tranĉon, do tranĉon, kies rezulto estas uniforma hiperpluredrouniforma kahelaro. Se la fonta formo havas simbolon de Schläfli {p1,p2,...,pn-1}, do la uniforma tranĉita formo estas priskribata per etendita simbolo de Schläfli t0,1{p1,p2,...,pn-1}.

Tranĉo de regulaj pluredroj kaj 2-kahelaroj[redakti | redakti fonton]

Dum uniforma tranĉo de platonaj solidojkahelaro de regulaj plurlateroj la originalaj edroj iĝas regulajn plurlaterojn kun duobla kvanto de lateroj.

Ĉi tiu vico montras la tranĉon de kubo, je kvar ŝtupoj de kontinua senpintiganta procezo inter la fonta kubo kaj rektigita kubo. La meza formo estas la uniforma senpintigita kubo.


Aliaj tranĉoj[redakti | redakti fonton]

En kvazaŭregulaj pluredroj, tranĉo estas pli kvaliteca termino, kiu subkomprenas ke post la tranĉo iuj malformigoj estas faritaj por adapti senpintigitajn edrojn por ke ili iĝu regulajn.

Ekzemple, la senpintigita kubokedro ne estas reale tranĉo de verticoj de la kubokedro, ĉar post reala tranĉo aperas ortangulaj edroj kiuj ne estas kvadratoj.

Por la katalunaj solidoj, alterna tranĉa operacio estas uzata, kiu senpintigas nur alternajn verticojn. Ĉi tiu operacio povas esti farita nur je pluredro ĉiuj edroj de kiu havas paran kvanton de verticoj, inkluzive zonopluredrojn. (Vidu plu en alternado (geometrio).)

Ekzemploj[redakti | redakti fonton]

Regulaj pluredroj kaj 2-kahelaroj[redakti | redakti fonton]

Ĉi tie estas montritaj diversgradaj tranĉoj inter la du regulaj formoj (dualaj unu al la alia), kun la rektigita formo (plena tranĉo) en la centro. Kompareblaj edroj estas kolorigita samkolore. Noto ke en multaj okazoj diversaj formoj koincidas, iam kun turno, movo aŭ reskaligo.

Familio
(simbolo de Schläfli)
Originala Tranĉita Rektigita Dutranĉita
(senpintigita duala)
Durektigita
(duala pluredro)
{3,3} Uniform polyhedron-33-t0.png
Kvaredro
Uniform polyhedron-33-t01.png
Senpintigita kvaredro
Uniform polyhedron-33-t1.png
Okedro
Uniform polyhedron-33-t12.png
Senpintigita kvaredro
Uniform polyhedron-33-t2.png
Kvaredro
{4,3} Uniform polyhedron-43-t0.png
Kubo
Uniform polyhedron-43-t01.png
Senpintigita kubo
Uniform polyhedron-43-t1.png
Kubokedro
Uniform polyhedron-43-t12.png
Senpintigita okedro
Uniform polyhedron-43-t2.png
Okedro
{5,3} Uniform polyhedron-53-t0.png
Dekduedro
Uniform polyhedron-53-t01.png
Senpintigita dekduedro
Uniform polyhedron-53-t1.png
Dudek-dekduedro
Uniform polyhedron-53-t12.png
Senpintigita dudekedro
Uniform polyhedron-53-t2.png
Dudekedro
{6,3} Uniform tiling 63-t0.png
Seslatera kahelaro
Uniform tiling 63-t01.png
Senpintigita seslatera kahelaro
Uniform tiling 63-t1.png
Tri-seslatera kahelaro
Uniform tiling 63-t12.png
Seslatera kahelaro
Uniform tiling 63-t2.png
Triangula kahelaro
{7,3} Uniform tiling 73-t0.png
Seplatera kahelaro
Uniform tiling 73-t01.png
Senpintigita seplatera kahelaro
Uniform tiling 73-t1.png
Rektigita seplatera kahelaro
Uniform tiling 73-t12.png
Senpintigita ordo-7 triangula kahelaro
Uniform tiling 73-t2.png
Ordo-7 triangula kahelaro
{8,3} Uniform tiling 83-t0.png
Oklatera kahelaro
Uniform tiling 83-t01.png
Senpintigita oklatera kahelaro
Uniform tiling 83-t1.png
Rektigita oklatera kahelaro
Uniform tiling 83-t12.png
Senpintigita ordo-8 triangula kahelaro
Uniform tiling 83-t2.png
Ordo-8 triangula kahelaro
{4,4} Uniform tiling 44-t0.png
Kvadrata kahelaro
Uniform tiling 44-t01.png
Senpintigita kvadrata kahelaro
Uniform tiling 44-t1.png
Kvadrata kahelaro
Uniform tiling 44-t12.png
Senpintigita kvadrata kahelaro
Uniform tiling 44-t2.png
Kvadrata kahelaro
{5,4} Uniform tiling 54-t0.png
Ordo-4 kvinlatera kahelaro
Uniform tiling 54-t01.png Uniform tiling 54-t1.png Uniform tiling 54-t12.png Uniform tiling 54-t2.png
{5,5} Uniform tiling 552-t0.png
Ordo-5 kvinlatera kahelaro
Uniform tiling 552-t01.png Uniform tiling 552-t1.png Uniform tiling 552-t12.png Uniform tiling 552-t2.png

Prismaj pluredroj[redakti | redakti fonton]

Familio
(simbolo de Schläfli)
Originala Tranĉita Rektigita Dutranĉita
(senpintigita duala)
Durektigita
(duala pluredro)
{2,p} Hexagonal hosohedron.png
Seslatera duvertica pluredro
(Kiel sfera kahelaro)
{2,p}
Hexagonal prism.png
Seslatera prismo
t{2,p}
Hexagonal dihedron.png
Seslatera duedro
(Kiel sfera kahelaro)
{p,2}

Dekdulatera duedro

{2p,2}
Hexagonal dihedron.png
Seslatera duedro
(Kiel sfera kahelaro)
{p,2}

Rektigitotranĉitaj (rombotranĉitaj) formoj[redakti | redakti fonton]

Ĉi tiuj formoj estas rezultoj de senpintigo de rektigitaj regulaj formo. La verticoj estas ordo 4, kaj vera geometria tranĉo devus krei ortangulajn nekvadratajn edrojn. La uniformeco de la rezulto postulas adaptiĝon por krei kvadratajn edrojn. Ankaŭ, senpintigo de rektigo de la fonta formo estas lateroverticotranĉo de la fonta formo.

Originala Rektigita Rektigitotranĉita
(lateroverticotranĉita)
Uniform polyhedron-43-t0.png
Kubo
Uniform polyhedron-43-t1.png
Kubokedro
Uniform polyhedron-43-t012.png
Senpintigita kubokedro
(lateroverticotranĉita kubo)
(rombotranĉita kubokedro)
Uniform polyhedron-53-t0.png
Dekduedro
Uniform polyhedron-53-t1.png
Dudek-dekduedro
Uniform polyhedron-53-t012.png
Senpintigita dudek-dekduedro
(lateroverticotranĉita dekduedro)
(rombotranĉita dudek-dekduedro)
Uniform tiling 63-t0.png
Seslatera kahelaro
Uniform tiling 63-t1.png
Tri-seslatera kahelaro
Uniform tiling 63-t012.png
Granda rombo-tri-seslatera kahelaro
(lateroverticotranĉita seslatera kahelaro)
(senpintigita tri-seslatera kahelaro)

Regulaj plurĉeloj kaj 3-kahelaroj[redakti | redakti fonton]

Regula plurĉelo aŭ 3-dimensia kahelaro {p,q,r} post senpintigo iĝas uniforman plurĉelon aŭ 3-kahelaron kun du specoj de ĉeloj:

  • t0,1{p,q} kiuj estas senpintigoj de {p,q} kreitaj el la originalaj ĉeloj;
  • {q,r} kreitaj anstataŭ la originalaj verticoj.

Vidi: uniforma plurĉelo kaj konveksa uniforma kahelaro de eŭklida 3-spaco.

Familio
(simbolo de Schläfli
{p,q,r})
Originala Tranĉita Rektigita
(durektigita duala)
Dutranĉita
(dutranĉita duala)
{3,3,3} Schlegel wireframe 5-cell.png
5-ĉelo (mem-duala)
Schlegel half-solid truncated pentachoron.png
Senpintigita 5-ĉelo
Schlegel half-solid rectified 5-cell.png
Rektigita 5-ĉelo
Schlegel half-solid bitruncated 5-cell.png
Dutranĉita 5-ĉelo
{3,3,4} Schlegel wireframe 16-cell.png
16-ĉelo
Schlegel half-solid truncated 16-cell.png
Senpintigita 16-ĉelo
Schlegel half-solid rectified 16-cell.png
Rektigita 16-ĉelo
(24-ĉelo)
Schlegel half-solid bitruncated 16-cell.png
Dutranĉita 16-ĉelo
(dutranĉita 4-hiperkubo)
{4,3,3} Schlegel wireframe 8-cell.png
4-hiperkubo
Schlegel half-solid truncated tesseract.png
Senpintigita 4-hiperkubo
Schlegel half-solid rectified 8-cell.png
Rektigita 4-hiperkubo
{3,4,3} Schlegel wireframe 24-cell.png
24-ĉelo (mem-duala)
Schlegel half-solid truncated 24-cell.png
Senpintigita 24-ĉelo
Rectified 24cell.png
Rektigita 24-ĉelo
Bitruncated xylotetron stereographic close-up.png
Dutranĉita 24-ĉelo
{3,3,5} Schlegel wireframe 600-cell vertex-centered.png
600-ĉelo
Schlegel half-solid truncated 600-cell.png
Senpintigita 600-ĉelo
Stereographic rectified 600-cell.png
Rektigita 600-ĉelo
Bitruncated cosmotetron stereographic close-up.png
Dutranĉita 600-ĉelo
(dutranĉita 120-ĉelo)
{5,3,3} Schlegel wireframe 120-cell.png
120-ĉelo
Schlegel half-solid truncated 120-cell.png
Senpintigita 120-ĉelo
Stereographic rectified 120-cell.png
Rektigita 120-ĉelo
{4,3,4} Partial cubic honeycomb.png
Kuba kahelaro (mem-duala)
Truncated cubic honeycomb.jpg
Senpintigita kuba kahelaro
Rectified cubic honeycomb.jpg
Rektigita kuba kahelaro
Bitruncated cubic honeycomb.png
Dutranĉita kuba kahelaro
{3,5,3} Hyperb icosahedral hc.png
Ordo-3 dudekedra kahelaro (mem-duala)

Ordo-3 senpintigita dudekedra kahelaro

Ordo-3 rektigita dudekedra kahelaro

Ordo-3 dutranĉita dudekedra kahelaro
{4,3,5} Hyperb gcubic hc.png
Ordo-5 kuba kahelaro

Ordo-5 senpintigita kuba kahelaro

Ordo-5 rektigita kuba kahelaro

Ordo-5 dutranĉita kuba kahelaro
(Ordo-4 dutranĉita dekduedra kahelaro)
{5,3,4} Hyperbolic orthogonal dodecahedral honeycomb.png
Ordo-4 dekduedra kahelaro

Ordo-4 senpintigita dekduedra kahelaro

Ordo-4 rektigita dekduedra kahelaro
{5,3,5} Ordo-5 dekduedra kahelaro (mem-duala) Ordo-5 senpintigis dekduedra kahelaro Ordo-5 rektigita dekduedra kahelaro Ordo-5 dutranĉita dekduedra kahelaro

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]