Tridiagonala matrico

Tridiagonala matrico estas matrico kiu havas formon:

$\mathbf{A}= \begin{bmatrix} b_1 & a_2 & 0 & 0 & 0 \\ a_2 & b_2 & a_3 & 0 & 0 \\ 0 & a_3 & \ddots & \ddots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \ddots & a_n \\ 0 & 0 & \ldots & a_n & b_n \end{bmatrix}$

Ecoj

• $A = A^T$, tridiagonala matrico estas simetria matrico
• karakteriza polinomo estas:

$\begin{array}{ll} w_0(\lambda) = 1 \\ w_1(\lambda) = b_1 - \lambda \\ w_i(\lambda) = (b_i - \lambda)w_i(\lambda) - a_i^2 w_{i-2}(\lambda) \end{array}$

• Ĉiuj solvaĵoj de karakteriza ekvacio ($w_n(\lambda) = 0$) estas en intervalo $< -||A||_{\infty} ,||A||_{\infty} >$ kaj $||A||_{\infty} = max { \sum_{j=1}^n {|Tij|} }$