Trunko (geometrio)

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Aro de piramidaj trunkoj
Bildo
Kvadrata trunko
Bildo
Kvinlatera trunko
Verticoj 2n
Lateroj 3n
Edroj n trapezoj,
2 n-plurlateroj
Geometria simetria grupo Cikla simetrio Cnv (por neklina trunko kun regulaj bazoj)
Propraĵoj konveksa (se la bazoj estas konveksaj)
v  d  r
Information icon.svg

En geometrio, trunko estas la parto de solido, kiu komence estas konusopiramido, kiu kuŝas inter du paralelaj ebenoj, tranĉantaj la solidon.

Ĉiu el du ebenaj sekcoj estas bazo de la trunko. La akso de la trunko estas tiu de la originala konuso aŭ piramido, se ĝi ekzistas. Trunko estas cirkla se ĝi havas cirklajn bazojn; ĝi estas neklina se la akso estas perpendikulara al ambaŭ bazoj kaj oblikva alie.

Konusoj kaj piramidoj povas esti konsiderataj kiel degeneraj okazoj de trunkoj, ĉe kiuj unu el la tranĉantaj ebenoj trapasas la apekson tiel ke respektiva) bazo reduktiĝas al punkto.

Cilindroj kaj prismoj povas esti konsiderataj kiel la aliaj degeneraj okazoj de trunkoj, ĉe kiuj la apekso estas en malfinio antaŭ la tranĉo kaj la bazoj estas egalaj.

La piramidaj trunkoj estas subklaso de la prismosimilaĵoj.

Du trunkoj kuniĝitaj je iliaj bazoj estas dutrunko.

Formuloj[redakti | redakti fonton]

La volumeno de trunko estas la diferenco inter la volumeno de la konuso antaŭ la fortranĉo de la apekso, minus la volumeno de la konuso kiu estas fortranĉata:

V = \left | \frac{1}{3} h_1 B_1 - \frac{1}{3} h_2 B_2 \right |.

kie h1 kaj h2 estas la perpendikularaj altoj de la apekso al la ebenoj de la pli malgranda kaj pli granda bazo, B1 kaj B2 estas la areoj de la du bazoj.

Estu h la alto de la trunko, la perpendikulara distanco inter la du ebenoj h=h2-h1. Konsiderante tion ke \frac{B_1}{h_1^2}=\frac{B_2}{h_2^2}, rezultiĝas la alternativa formulo por la volumeno:

V = \frac{1}{3} h(B_1+\sqrt{B_1 B_2}+B_2)

Aparte, la volumeno de cirkla konusa trunko estas

V = \frac{1}{3} \pi h(R_1^2+R_1 R_2+R_2^2)

kie R1, R2 estas la radiusoj de la du bazoj.


Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]