Uniforma bariteco

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En matematiko, baritaj funkcioj estas funkcioj por kiu ekzistas suba baro kaj supera baro, en aliaj vortoj, konstanto kiu estas pli granda ol la absoluta valoro de ĉiu valoro de ĉi tiu funkcio. Se konsideri familion de baritaj funkcioj, ĉi tiu konstanto povas varii inter funkcioj de la familio. Se eblas trovi unu konstanton kiu baras ĉiujn funkciojn, ĉi tiu familio de funkcioj estas unuforme barita.

Pli detale, se \mathcal F=\{f_i: X \to Y, i\in I\} estas familio de funkcioj kie Y estante aro de reelaj aŭ kompleksaj nombroj, tiam ĉi tiu familio estas unuforme barita se ekzistas M\in\mathbb R tia ke por ĉiu i\in I kaj ĉiu x\in X la neegalaĵo

|f_i(x)|\leq M

veras.

Ekzemploj[redakti | redakti fonton]

  • Familio de funkcioj fn(x)=sin(nx), kun reela x kaj entjera n, estas unuforme barita per valoro 1
  • Familio de funkcioj gn(x)=nsin(x), kun reela x kaj entjera n>0, estas ne unuforme barita, kvankam ĉiu aparta funkcio gn(x) por konstanta n estas barita.