Unuagrada idealo

En matematiko, idealo Q en komuta ringo R estas unuagrada idealo se por ĉiuj eroj $x, y\in R$, se $xy\in Q$, tiam $x\in Q$ aŭ $y^n\in Q$ por iu $n\in\mathbb{N}$.

Ĉi tio estas klare ĝeneraligo de la komprenaĵo de prima idealo, kaj (tre) lakse respektivas al interrilato en $\mathbb{Z}$ inter primoj kaj primaj potencoj.

Ĉiu prima idealo estas unuagrada idealo.

Ekzemplo: Estu Q=(125) en $R=\mathbb{Z}$. Supozu ke $xy\in Q$ sed $x\notin Q$. Tiam $125| xy$, sed 125 ne dividas x. Tial 5 devas dividi y, kaj tial iu potenco de y (konkrete $y^3$), devas esti en Q.

Se la radikalo de la unuagrada idealo Q estas la prima idealo P, tiam Q estas dirita al esti P-unuagrada.

Vidu ankaŭ

• Unuagrada malkomponaĵo