Unuagrada idealo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En matematiko, idealo Q en komuta ringo R estas unuagrada idealo se por ĉiuj eroj x, y\in R, se xy\in Q, tiam x\in Qy^n\in Q por iu n\in\mathbb{N}.

Ĉi tio estas klare ĝeneraligo de la komprenaĵo de prima idealo, kaj (tre) lakse respektivas al interrilato en \mathbb{Z} inter primoj kaj primaj potencoj.

Ĉiu prima idealo estas unuagrada idealo.

Ekzemplo: Estu Q=(125) en R=\mathbb{Z}. Supozu ke xy\in Q sed x\notin Q. Tiam 125| xy, sed 125 ne dividas x. Tial 5 devas dividi y, kaj tial iu potenco de y (konkrete y^3), devas esti en Q.

Se la radikalo de la unuagrada idealo Q estas la prima idealo P, tiam Q estas dirita al esti P-unuagrada.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]