Unuekvilibra orbito

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
unuekvilibra orbito

En matematiko, unuekvilibra orbito estas trajektorio de stata vektoro de dinamika sistemo kiu kunigas selan ekvilibran punkton al si. Unuekvilibra orbito kuŝas en la intersekco de la stabila dukto kaj la malstabila dukto de ekvilibro.

Unuekvilibra orbito kaj unuekvilibra punkto estas difinitaj simile por diskreto-tempa dinamika sistemo, kio estas por ripetita funkcio, kiel la intersekco de la stabila aro kaj malstabila aro de iu fiksa punktoperioda punkto de la sistemo.

Konsideru la kontinuan dinamikan sistemon priskribitan per la ordinara diferenciala ekvacio

 \frac{d\mathbf{x}}{dt}=f(\mathbf{x})

Supozu ke estas ekvilibro je x=xe, tiam solvaĵo Φ(t) estas unuekvilibra orbito se

\phi(t)\rightarrow \mathbf{x}_e se t\rightarrow\pm\infty
Ne tordita unuekvilibra orbito
Tordita unuekvilibra orbito

Se la faza spaco havas tri aŭ pli multajn dimensiojn, do eblas malsamaj topologioj de la malstabila dukto de la sela punkto. La figuro montras du okazojn. La unua, kie la malstabila dukto estas topologie cilindro, kaj la dua, kie la malstabila dukto estas topologie rubando de Möbius; en ĉi tiu okazo la unuekvilibra orbito estas nomata kiel tordita.

Ni ankaŭ havi la komprenaĵo de unuekvilibra orbito kiam konsiderantaj diskretaj dinamikaj sistemoj. En tia okazo, se f : M → M estas glata izomorfio de dukto M, x estas unuekvilibra punkto se ĝi havas la samajn pasintecon kaj estonton, kio estas se ekzistas fiksita (aŭ perioda) punkto p tia ke

 \lim_{n\rightarrow \pm\infty}f^n(\mathbf{x})=\mathbf{p}

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]