Unuobla pilko
El Vikipedio
En matematiko, unuobla sfero estas la aro de punktoj je distanco 1 de fiksita centra punkto, la ĝeneraligita koncepto de distanco povas esti uzata. unuobla pilko estas la regiono ene de unuobla sfero. Kutime specifa punkto estas distingita kiel la fonto de la spaco por studi kaj unuobla sfero aŭ unuobla pilko estas centrita je tiu punkto. Pro tio oni parolas pri "la" unuobla pilko aŭ "la" unuobla sfero.
Unuobla sfero estas simple sfero de radiuso unu. La graveco de la unuobla sfero estas je tio ke ĉiu sfero povas esti konvertita en la unuoblan sferon per kombinaĵo de movo kaj krustado. Tiamaniere propraĵoj de sferoj ĝenerale povas esti uzataj por studi unuoblan sferon.
Enhavo |
[redakti] Unuoblaj pilkoj en eŭklida spaco
En eŭklida spaco de n dimensioj, la unuobla sfero estas aro de ĉiuj punktoj 
kiu kontentigas ekvacion
kaj la fermita unuobla pilko estas aro de ĉiuj punktoj kontentigantaj neegalaĵon
[redakti] Formuloj de areo kaj volumeno
Volumeno de unuobla pilko en n-dimensia eŭklida spaco kaj surfaca areo de unuobla sfero aperas en multaj gravaj formuloj de analitiko. La surfaca areo de unuobla sfero en n dimensioj, ofte skribita kiel ωn, povas esti esprimita per uzo de la Γ funkcio. Ĝi estas
.
La volumeno de la unuobla pilko estas ωn / n.
[redakti] Unuoblaj pilkoj en normigitaj vektoraj spacoj
La malfermita unuobla pilko en normigita vektora spaco V, kun la normo 
, estas
.
Ĝi estas la eno de la fermita unuobla pilko de (V,||·||),
.
La lasta estas unio de la antaŭa kaj ilia komuna rando, la unuobla sfero de (V,||·||),
.
[redakti] Komentoj
La 'formo' de la unuobla pilko estas tute dependa de la elektita normo; ĝi povas havi 'angulojn', kaj ekzemple povas aspekti kiel [−1,1]n en okazo de normo l∞ en Rn. La ronda pilko estas farita de la kutima hilberta spaca normo, kiu estas en la finia dimensia okazo la samo kiel eŭklida distanco; ĝia rando estas kio estas kutime intencita per la unuobla sfero.
[redakti] Ĝeneraligo al metrikaj spacoj
Ĉiuj tri el la pli supraj difinoj povas esti simple ĝeneraligitaj al metrika spaco, kun respekto al la elektita fonto. Tamen, topologiaj konsideroj eno, fermaĵo, rando povas ne aplikiĝi en la sama vojo (ekzemple, en mezuregaj spacoj, ĉiuj el la trio estas samtempe malfermitaj kaj fermitaj aroj), kaj la unuobla sfero povas eĉ esti malplena en iuj metrikaj spacoj.
