Vektora spaco

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

Vektora spaco E super korpo K estas aro kun du operacioj: unu interna operacio kaj unu ekstera operacio. Oni notas + (adicio) por la interna operacio,  E\times E \rightarrow E, (x,y)\mapsto x+y kaj \cdot (skalara multipliko) por la ekstera operacio K\times E\rightarrow E, (\lambda,x)\mapsto \lambda x .

La trio (E,+,\cdot) estas vektora spaco, se validas la sekvaj aksiomoj:

  • (E,+) estas komuta grupo
  • \forall x\in E, 1 \cdot x=x , kie 1 estas la neŭtra elemento de K
  •  \forall \alpha\in K, \forall (x,y)\in E^2, \alpha \cdot (x+y)=\alpha \cdot x+\alpha \cdot y
  •  \forall (\alpha,\beta)\in K^2, \forall x\in E,(\alpha+\beta)\cdot x=\alpha \cdot x+\beta \cdot x
  •  \forall (\alpha,\beta)\in K^2, \forall x\in E,(\alpha\beta) \cdot x=\alpha \cdot (\beta \cdot x)

La elementoj de vektora spaco nomiĝas vektoroj kaj la elementoj de K nomiĝas skalaroj.

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]