Unda

Unda est fluctus vel fluctuatio vel conturbatio in substrato aliquo, exempli gratia sonus in aëre, fluctus in mari, lux in vacuo. Generaliter undae ex pulsibus non periodici constant, sed omnes pulsus analyzari possunt respecto undis sinusoidalibus periodicis, quae frequentias distinctas habent.

Unda sinusoidalis[recensere | fontem recensere]

Unda currens in momento quodam capta longitudinem λ et amplitudinem A monstrat.

In mathematica physicaque, undae sinusoidales sunt undae sinusoidi forma. Exempli gratia unda sinusoidalis ad directionem x currens datur a formula:

y(x,t)=A\sin(kx-\omega t+\phi ),\,

ubi:

A est amplitudo undae, vel altitudo sui fluctus,

ω = 2 π f est frequentia angulosa,

k = 2 π/ λ est magnitudo vectoris undalis,^?

x est distantia,

t est tempus, et

φ est constans quoddam.

In his formulis, longitudo λ est distantia inter undae maximas in temporis momento quodam appositas, et frequentia f definitur ut aequalis sit inversae periodi T, sicut f= 1/T, ubi T est tempus inter undae maximas in singulo loco appositas.

Celeritas undae pulsusque[recensere | fontem recensere]

Celeritas undae sinusoidalis C_s est simpliciter a frequentia f et longitudine λ sua determinata per formulam:

C_{s}=\lambda f={\frac {\omega }{k}}

.

Pulsus, autem, generaliter ex multis undis sinusoidalibus iunctim constant cui sunt multae f, k et C_s distinctae. In quodam substrato, igitur, est celeritas $C_{p}$ cuidam pulsu $y=f(x,t)$ a distributione f vel k vel C_s sua determinata. Si habeamus ω(k), ut functio magnitudinis k, et $A(k)$ e formula

f(x,t=0)=\int _{-\infty }^{+\infty }{\frac {A(k)}{\sqrt {2\pi }}}\,e^{ikx}\,dk,\,

tunc pulsus celeritatem possumus scribere

C_{p}=\left\langle {\frac {\partial \omega }{\partial k}}\right\rangle =\int _{-\infty }^{+\infty }|{A(k)}|^{2}\,{\frac {\partial \omega }{\partial k}}\,dk.\,

Etiam, si ω = constans × k vel constans × k², tum pulsus celeritas simpliciter aequat ${\frac {\partial \omega }{\partial k}}$ quam evaluamus valore k medio utendo. Exemplum speciale est unda stataria, in imaginem adhinc monstrata, cui valore zero adamussim est et magnitudo k media et pulsus celeritas C_p.