Ono

En matematiko, ono estas racionalo, kies numeratoro estas 1 kaj kies denominatoro estas pozitiva entjero.

Difino

Ono estas inverso de pozitiva entjero en la ringo de racionaloj $\mathbb {Q}$. Pli konkrete, ĝi estas racionalo de la formo

$n^{-1}={\frac {1}{n}}\in \mathbb {Q}$

en kiu $n\in \{1,2,3,\dotsc \}$ estas pozitiva entjero.

En Esperanto, la nomo de ono konsistas el la nombro de la entjero sekvita de la sufikso -ono: ekz. duono (½), triono (⅓), milokcentokdeksepono (¹⁄₁₈₈₇).

Teoremoj

La produto de pluraj onoj estas onoj; tial, la aro de onoj estas multiplikativa duongrupo.

La sumo de aŭ diferenco inter du onoj ne estas ono: la aro de onoj ne estas adicia duongrupo. Tamen, la diferenco inter apudaj onoj estas ono:

${\frac {1}{n}}-{\frac {1}{n+1}}={\frac {1}{n(n+1)}}$.

Ĉiu pozitiva racionalo estas prezentebla kiel sumo de onoj, kaj tia prezento neniam estas unika. Ekzemple:

${\frac {4}{5}}={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{20}}={\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}+{\frac {1}{6}}+{\frac {1}{10}}$.

Racionalo tiel prezentita nomiĝas egipta frakcio.

La sumo de ĉiuj onoj (la harmona serio) diverĝas:

$\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n}}\to \infty$.

Eksteraj ligiloj

• Eric W. Weisstein, Unit fraction en MathWorld.

Vidu ankaŭ

• Harmona serio