4-kvadrato

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
La 5 liberaj 4-kvadratoj

En matematiko, 4-kvadrato estas plurkvadrato de ordo 4, kio estas plurlatero en la ebeno el 4 egale ampleksaj kvadratoj koneksaj je latero al latero. Se turnadoj kaj reflektoj estas ne konsiderataj kiel generantaj malsamajn formojn, estas 5 malsamaj liberaj 4-kvadratoj. Se reflektoj estas konsiderataj kiel malsamaj, estas 7 unuflankaj 4-kvadratoj. Se ankaŭ turnoj estas konsiderataj kiel malsamaj, estas 19 fiksitaj 4-kvadratoj.

La respektiva plurkubo, la 4-kubo, estas geometria formo komponita el kvar kuboj koneksaj edro al edro.

Populara uzo de 4-kvadratoj estas en la videoa ludo Tetriso.

Unuflankaj 4-kvadratoj[redakti | redakti fonton]

Simbolo Bildo
I Rekta linio el kvar blokoj. Ankaŭ nomata kiel "bastono" aŭ "longa". Tetromino I.svg
J Horizontala linio el tri blokoj kun unu aldonita pli sube ĉe la dekstra fino. Ankaŭ nomata kiel "inversigita L" aŭ "gamo" Γ. Tetromino J.svg
L Horizontala linio el tri blokoj kun unu aldonita pli sube ĉe la maldekstra fino. Ĉi tiu peco estas reflekto de J sed ne povas esti turnita enen de J en du dimensioj; ĉi tio estas ekzemplo de nememspegulsimetrieco. Tamen, en tri dimensioj, ĉi tiu peco estas identa al J. Ankaŭ nomata kiel "pafilo". Tetromino L.svg
O Kvar blokoj en 2×2 kvadrato. Ankaŭ nomata kiel "kvadrato", "pakaĵo", "bloko". Tetromino O.svg
S Du intertuŝantaj horizontalaj domenoj, kun la supra unu ŝovita dekstren. Ankaŭ nomata kiel "inversigita N", "dorsflanka ondoformo", "s-zigzago". Tetromino S.svg
Z aŭ N Du intertuŝantaj horizontalaj domenoj, kun la supra unu ŝovita maldekstren. La samaj simetriaj propraĵoj kiel kun L kaj J aplikas kun S kaj Z. Ankaŭ nomata kiel "zigzago". Tetromino Z.svg
T Linio el tri blokoj kun unu aldonita flanke ĉe la mezo. Tetromino T.svg

La liberaj 4-kvadratoj konsideras reflekton (turnadon en la tria dimensio) kiel ekvivalento. Ĉi tiu eliminas J kaj Z, lasanta kvin liberajn 4-kvadratojn: I, L, O, S (ankaŭ nomata kiel N aŭ Z), T.

La fiksitaj 4-kvadratoj ne permesas turnadon aŭ reflekton. Estas 2 malsamaj fiksitaj I 4-kvadratoj, 4 J, 4 L, 1 O, 2 S, 4 T, 2 Z, por tuteco de 19 fiksitaj 4-kvadratoj.

Kahelado de la ortangulo kaj 3D skatolo kun 2D pecoj[redakti | redakti fonton]

La kvin liberaj 4-kvadratoj, de supro al malsupro I, O, Z, T, L, markitaj kun helaj kaj malhelaj kvadratoj.

Kvankam plena aro de liberaj 4-kvadratoj havas entute 20=4×5 kvadratojn, kaj plena aro de unuflankaj 4-kvadratoj havas 28=4×7 kvadratojn, ne eblas paki ilin en 4×5 kaj 4×7 ortangulon respektive, simile al 6-kvadratoj kaj malsimile al 5-kvadratoj.

La pruvo estas ke la ortangulo kovrita kun ŝakludotabula ŝablono havas po 10 aŭ 14 da helaj kaj malhelaj kvadratoj. Sed plena aro de liberaj 4-kvadratoj havas 11 helajn kaj 9 malhelajn kvadratojn; plena aro de unuflankaj 4-kvadratoj havas 15 helajn kaj 13 malhelajn kvadratojn.

Multaro inkluzivanta po duon de ĉiu libera 4-kvadrato, kiu havas tutecan areon de 40 kvadratoj, povas konformi 4×10 kaj 5×8 ĉelaj ortangulojn. La respektivaj kvarkuboj povas ankaŭ konformi 2×4×5 kaj 2×2×10 skatolojn.

Tetromino Tiling 5x8.svg
5×8 ortangulo
Tetromino Tiling 4x10.svg
4×10 ortangulo


tavolo 1 tavolo 2
Z Z T t I l T T T i
L Z Z t I l l l t i
L z z t I o o z z i
L L O O I o o O O i
2×4×5 skatolo
tavolo 1 tavolo 2
L L L z z Z Z T O O o o z z Z Z T T T l
L I I I I t t t O O o o i i i i t l l l
2×2×10 skatolo

4-kuboj[redakti | redakti fonton]

Ĉiu 4-kvadrato havas respektivan 4-kubon, kiu estas la 4-kvadrato elpuŝita je profundo de longo de latero de unu kvadrato. Tri pliaj unuflankaj 4-kuboj estas eblaj, ĉiuj kreataj per aldono de la kubo al la L-forma 3-kubo:

Simbolo Nomo Bildo
S Maldekstra ŝraŭbo Nememspegulsimetria en 3D. Tetracube l-screw.svg
D Dekstra ŝraŭbo Nememspegulsimetria en 3D. Tetracube r-screw.svg
B Branĉo Memspegulsimetria en 3D. Tetracube branch.svg

Tamen, trairo al tri dimensioj signifas ke turnado estas permesita en tri dimensioj eĉ por unuflankaj 4-kuboj. Tial, la L kaj J 2D-pecoj estas ekvivalentaj en 3D, kaj la Z kaj S 2D-pecoj estas ekvivalentaj en 3D.

Enspacado de la skatolo kun 3D pecoj[redakti | redakti fonton]

En 3D, ĉi tiuj 8 4-kuboj povas konformi 4×4×2 aŭ 8×2×2 skatolon.

tavolo 1 tavolo 2
S T T T S Z Z B
S S T B Z Z B B
O O L D L L L D
O O D D I I I I
4×4×2 skatolo
tavolo 1 tavolo 2
D Z Z L O T T T D L L L O B S S
D D Z Z O B T S I I I I O B B S
8×2×2 skatolo

Se la nememspegulsimetria paro (D kaj S) estas konsiderata kiel identa, la 7 pecoj povas enspacigi 7×2×2 skatolon. C prezentas D aŭ S.

tavolo 1 tavolo 2
L L L Z Z B B L C O O Z Z B
C I I I I T B C C O O T T T
7×2×2 skatolo

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]