Aĥila nombro

En matematiko, aĥila nombro estas entjero kiu estas pova sed ne perfekta povo. Pozitiva entjero n estas pova nombro, se por ĉiu prima divizoro p de n, ankaŭ p² estas dividanto. Ĉiu aĥila nombro estas pova. Tamen ne ĉiu pova nombro estas aĥila nombro, sed nur tia, kiu ne povas esti prezentita kiel m^k, kie m kaj k estas pozitivaj entjeroj pli grandaj ol 1.

Vico de Aĥilaj nombroj

La aĥilaj nombroj inter 1 kaj 5000 estas:

72, 108, 200, 288, 392, 432, 500, 648, 675, 800, 864, 968, 972, 1125, 1152, 1323, 1352, 1372, 1568, 1800, 1944, 2000, 2312, 2592, 2700, 2888, 3087, 3200, 3267, 3456, 3528, 3872, 3888, 4000, 4232, 4500, 4563, 4608, 5000.

Ekzemploj

108 estas pova nombro. Ĝia prima faktorigo estas 2²×3³, kaj tial ĝiaj primaj faktoroj estas 2 kaj 3. Ambaŭ 2²=4 kaj 3³=27 estas divizoroj de 108. Tamen, 108 ne povas esti prezentita kiel m^k, kie m kaj k estas pozitiva entjeroj pli grandaj ol 1, tiel 108 estas aĥila nombro.

784 ne estas aĥila nombro. Ĝi estas pova nombro, ĉar nur estas 2 kaj 7 ĝiaj primaj faktoroj, kaj ankaŭ 2²=4 kaj 7²=49 estas divizoroj de ĝi. Tamen, ĝi estas perfekta povo:

784=2⁴×7² = (2×2×7)²

kaj do ĝi ne estas aĥila nombro.

Eksteraj ligiloj

MathWorld: Aĥila nombro
A052486 en OEIS - vico de aĥilaj nombroj