Alĝebro de Lie

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Salti al navigilo Salti al serĉilo

En matematiko, alĝebro de Lie estas algebra strukturo (alĝebro) kun malsimetria dulineara operacio (la Lie-krampo) kiu plenumas la Jacobi-identon. Super reelakompleksa korpo, alĝebro de Lie priskribas la infiniteziman strukturon de reela aŭ kompleksa grupo de Lie.

Difino[redakti | redakti fonton]

Se estas komuta ringo (kun idento), alĝebro de Lie super konsistas el -modulo kune kun dulineara mapo

(la Lie-krampo) kiu plenumas la jenajn du aksiomojn:

  • (alterneco) por ĉiu , do
    • Konsekvence, por ĉiu , do (malsimetrieco). Se , do malsimetrieco kaj alterneco estas ekvivalentaj, sed ĝenerale alterneco estas pli forta ol malsimetrieco.
  • (Jacobi-idento) por ĉiu , do .

Rilato kun grupoj[redakti | redakti fonton]

Se estas (fini-dimensia) grupo de Lie, do la tanga spaco estas reela fini-dimensia alĝebro de Lie. Inverse, se estas fini-dimensia reela alĝebro de Lie, do ekzistas grupo de Lie asociita al . (Tiu grupo estas, ĝenerale, ne unika.)

Simile kompleksa alĝebro de Lie estas asociita al kompleksa grupo de Lie.

Historio[redakti | redakti fonton]

La koncepton de la alĝebro de Lie difinis Sophus Lie, dum lia studado pri grupoj de Lie.

Referencoj[redakti | redakti fonton]

  • Bourbaki, Nicolas. (2006) Éléments de mathématique : Groupes et algèbres de Lie (france). Springer-Verlag.

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]