Algebra geometrio

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Salti al navigilo Salti al serĉilo

Algebra geometrio estas branĉo de matematiko kiu, laŭ sia nomo, kombinas abstraktan algebron, aparte komutan algebron, kun geometrio. Ĝi povas aspekti kiel studoj de solvaĵaj aroj de sistemoj de algebraj ekvacioj. Se estas pli ol unu variablo, geometriaj konsideroj povas esti gravaj por kompreni la fenomenojn. Algebra geometrio komenciĝas kiam finiĝas solvado de ekvacioj, kaj ĝi estas grava kaj por kompreni la tutecon de solvaĵoj de ekvaciaro rilate kaj por trovi iun solvaĵon.

Nuloj de kelkaj polinomoj samtempe[redakti | redakti fonton]

En klasika algebra geometrio, la ĉefaj objektoj de intereso estas la aroj de nuloj kolektoj de polinomoj. Ĉi tio estas aro de ĉiuj punktoj kiuj samtempe kontentigas unuon aŭ kelkajn polinomajn ekvaciojn. Ekzemple, la du-dimensia sfero en tri-dimensia eŭklida spaco povas esti difinita kiel la aro de ĉiuj punktoj kun

.

"Oblikvita" cirklo en povas esti difinita kiel la aro de ĉiuj punktoj kiu kontentigas du polinomajn ekvaciojn (tiun de la sfero kaj tiun de la ebeno):

,
.

Afinaj subspacoj[redakti | redakti fonton]

Unue, konsideru kampon k. En klasika algebra geometrio, ĉi tiu kampo estas ĉiam , la kompleksaj nombroj, sed multaj el la rezultoj restas validaj por iu ajn algebre fermita kampo k. Sekve, difinu afinan n-spacon , super k realigitan kiel vektora spaco kn. La celo de ĉi tiu, evidente superflua, notacio estas emfazi tion, ke oni forgesu la strukturon de vektora spaco, kiun havas kn. Abstrakte parolante, estas provizore nur kolekto da punktoj.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]