Banaĥa spaco
En analitiko, banaĥa spaco estas vektora spaco kun kompleta normo.
Difino[redakti | redakti fonton]
Supozu ke estas la korpo de la reeloj aŭ la kompleksaj nombroj. Do, banaĥa spaco super la korpo konsistas el la ĉi-suba dateno:
- vektora spaco super
- normo
kiu plenumas la jenan aksiomon:
- difininte la metrikon kiel , do estas kompleta metrika spaco.
Alivorte, pri ajna vico de vektoroj , se la sumo de normoj konverĝas,
do ankaŭ konverĝas la sumo de la vektoroj mem:
- .
Ekzemploj[redakti | redakti fonton]
Ĉiu hilberta spaco estas banaĥa spaco.
Ĉiu finidimensia vektora spaco kun normo estas banaĥa; kompleteco estas netriviala nur pri nefinidimensiaj spacoj.
Historio[redakti | redakti fonton]
La banaĥa spaco estas nomita laŭ la pola matematikisto Stefan Banach (Esperante Stefano Banaĥo).
Referencoj[redakti | redakti fonton]
- Fréchet, Maurice René (1961). “Ĉu la spaco de la kurboj estas Banach-a spaco ?”, Journal de Mathématiques pures et appliquées (eo) 40, p. 197.