Banaĥa spaco

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Salti al navigilo Salti al serĉilo

En analitiko, banaĥa spaco estas vektora spaco kun kompleta normo.

Difino[redakti | redakti fonton]

Supozu ke estas la korpo de la reeloj aŭ la kompleksaj nombroj. Do, banaĥa spaco super la korpo konsistas el la ĉi-suba dateno:

  • vektora spaco super
  • normo

kiu plenumas la jenan aksiomon:

  • difininte la metrikon kiel , do estas kompleta metrika spaco.

Alivorte, pri ajna vico de vektoroj , se la sumo de normoj konverĝas,

do ankaŭ konverĝas la sumo de la vektoroj mem:

.

Ekzemploj[redakti | redakti fonton]

Ĉiu hilberta spaco estas banaĥa spaco.

Ĉiu finidimensia vektora spaco kun normo estas banaĥa; kompleteco estas netriviala nur pri nefinidimensiaj spacoj.

Historio[redakti | redakti fonton]

La banaĥa spaco estas nomita laŭ la pola matematikisto Stefan Banach (Esperante Stefano Banaĥo).

Referencoj[redakti | redakti fonton]

  • Fréchet, Maurice René (1961). “Ĉu la spaco de la kurboj estas Banach-a spaco ?”, Journal de Mathématiques pures et appliquées (eo) 40, p. 197. 

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]