Diferenciala operatoro

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Salti al navigilo Salti al serĉilo

Diferenciala operatoro estas lineara operatoro, kiu konsistas el (partaj) derivoj kun koeficientoj.

Difino[redakti | redakti fonton]

Se estas glata sternaĵo, kaj kaj estas glataj vektoraj faskoj sur ĝi, do diferenciala operatoro de grado de sekcioj de al sekcioj de estas operatoro de la jena formo:

La koeficiencoj estas sekcioj de la jenaj vektoraj faskoj:

Ĉi-supre, estas la tanĝa fasko de la glata sternaĵo . La tanĝaj indicoj de estas simetriaj.

La ĉi-supra esprimo dependas de la koordinatsistemo uzata sur la sternaĵo. Tamen, ŝanĝo de la koordinatsistemo ne ŝanĝas la ĝeneralan formon de la ĉi-supra esprimo, nek la grado.

Ekzemploj[redakti | redakti fonton]

Lineara konekto en vektora fasko difinas la kunvariantan derivon:

Ĝi estas diferenciala operatoro de grado 1.

La laplaca operatoro estas ekzemplo de diferenciala operatoro de grado 2. Sur rimana sternaĵo , la laplaca operatoro sur funkcioj estas la jeno:

En plata spaco, la simbolo de Christoffel estas nul.

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]