Duopa nombro de Mersenne

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En matematiko, duopa nombro de Mersenne estas nombro de Mersenne de formo

M_{M_p} = 2^{2^p-1}-1

kie Mp estas primo de Mersenne.

La vico de duopaj nombroj de Mersenne komenciĝas de [1]

M_{M_2} = M_3 = 7
M_{M_3} = M_7 = 127
M_{M_5} = M_{31} = 2147483647
M_{M_7} = M_{127} = 170141183460469231731687303715884105727

Duopaj primoj de Mersenne[redakti | redakti fonton]

Duopa nombro de Mersenne kiu estas primo estas duopa primo de Mersenne. Nombro de Mersenne Mp povas esti primo nur se p estas primo, (vidu en primo de Mersenne por pruvo), do M_{M_p} povas esti primo nur se Mp estas primo de Mersenne. La unuaj valoroj de p por kiu Mp estas primo estas p = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31. De ĉi tio, M_{M_p} estas sciata al esti primo por p = 2, 3, 5, 7; por p = 13, 17, 19, 31 faktoroj estas trovitaj kiuj montras ke la respektivaj duopaj nombroj de Mersenne estas ne primoj. La plej malgranda sekva kandidato al esti primo estas M_{M_{61}}, aŭ 22305843009213693951-1. Havante proksimume 694·1015 dekumajn ciferojn, ĉi tiu nombro estas multe pli granda ol tiu taŭga por nun sciataj primecaj provoj.

Nombroj de Catalan-Mersenne[redakti | redakti fonton]

Skribu na M(p) anstataŭ Mp. Rekursie difinita vico

2, M(2), M(M(2)), M(M(M(2))), M(M(M(M(2)))), ...

estas vico de la nombroj de Catalan-Mersenne. Oni diras[1] ke Eugène Charles Catalan venis al ĉi tiu vico post malkovro de primeco de M(127)=M(M(M(M(2)))) de Edouard Lucas en 1876.

Kvankam la unuaj kvin eroj (supren ĝis M(127)) estas primoj, ne sciataj manieroj povas decidi ĉu ĉi ĉiuj nombroj estas primoj simple ĉar la nombroj koncernataj estas gigantaj.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

Referencoj[redakti | redakti fonton]

  1. 1,0 1,1 Chris Caldwell, Primoj de Mersenne: historio, teoremoj kaj listoj je la Primaj Paĝoj.

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]