Eŭklida ringo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Salti al navigilo Salti al serĉilo

En ringa teorio, eŭklida ringo estas integreca ringo, por kiu validas la eŭklida algoritmo por divido.

Difino[redakti | redakti fonton]

Por integreca ringo , eŭklida funkcio de estas funkcio

,

kiu plenumas la jenan aksiomon:

  • Por iuj ajn , se ne estas nul, tiam ekzistas elementoj , tiaj ke kaj aŭ , aŭ .

Eŭklida funkcio estas propra, se ĝi plenumas la jenan plian aksiomon:

  • Por iuj ajn nenulaj , .

Por integreca ringo , la ĉi-subaj kriterioj estas ekvivalentaj, kaj integreca ringo plenumanta tiujn kriteriojn nomiĝas eŭklida ringo:

  • Ekzistas almenaŭ unu eŭklida funkicio de
  • Ekzistas almenaŭ unu propra eŭklida funkicio de

Propraĵoj[redakti | redakti fonton]

Ĉiu eŭklida ringo estas ĉefideala integreca ringo.

Ekzemploj[redakti | redakti fonton]

Ĉiu kampo estas eŭklida ringo; la propra eŭklida funkcio estas

.

La ringo de entjeroj estas eŭklida ringo; la propra eŭklida funkcio estas

.

La ringo de gaŭsaj entjeroj estas eŭklida ringo; la propra eŭklida funkcio estas

.

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]