Ebena ondo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Frontoj de ebena ondo en tri-dimensia spaco.

Ebena ondo estas ondo kun konstanta frekvenco. Ondaj frontoj de ebena ondo estas ebenaj frontoj, perpendikularaj al vektoro de faza rapido.

Tielaj ebenaj ondoj ne ekzistas en realo, ĉar ebena ondo komencigas en kaj finigas en , kaj tio estas nereale. Tamen, fina ebena ondo ekzistas kaj nomiĝas «kvazaŭebena». Se kvazaŭondo havas sufiĉan etendaĵon, do proksimume eblas opinii ĝin ebena.

Integro[redakti | redakti fonton]

Ekvacio de ajna ondo estas solvo de diferenciala ekvacio, nomiĝas «onda ekvacio». Onda ekvacio por funkcio rezultas de la jena formulo:

kie
  •  — Laplaca operatoro;
  •  — nekonata funkcio;
  •  — situa vektoro de nekonata punkto;
  •  — rapido de ondo;
  •  — tempo.

Unu-dimensia kazo[redakti | redakti fonton]

Wave Sinusoidal Cosine wave sine Blue.svg
AC wave Positive direction.gif
Animacia movado de ebena ondo.

Ebena harmonia ondo rezultas je la jena ekvacio:

kie
  •  — grando de perturbo en punkto kun koordinato x kaj tempo t;
  •  — maksimuma amplitudo;
  •  — onda nombro;
  •  — Angula frekvenco;
  •  — origina fazo.

Ankoraŭ ondo priskribiĝas de ekvacioj

kie
где
  •  — frekvenco de vibradoj.
где

Mult-dimensia kazo[redakti | redakti fonton]

Ĝenerale, ekvacio de ebena ondo enskribiĝas kiel

kie
  •  — onda vektoro, egala
kie
  •  — onda nombro;
  •  — unuopa normalo al onda fronto;
  •  — situa vektoro de punkto;
  •  — Skalara produto vektorojn kaj . Tie ĉie kaj plu skalara produto estos simboliĝi tiele.

Komplekas formo[redakti | redakti fonton]

Skribiĝas pli alte ekvicion povas skribiĝi en kompleksa formo:

kaj ĝenerale

Ĝusteco tiun formulon simple provas, uzas Eŭleran formulon.

El kompleksa formo de harmonia funkcio sekvas nocio de kompleksan amplitudon, egala

Do

modulo de funkcio egalas amplitudon, kaj argumento — origina fazo de vibraroj.

Скорость волны[redakti | redakti fonton]

Loupe.svg Pli detalaj informoj troveblas en la artikolo Grupa rapido.
Loupe.svg Pli detalaj informoj troveblas en la artikolo Faza rapido.

La grupa rapido estas difinita per la ekvacio

La faza rapido estas difinita pre la ekvacio

Energio de elastan ebenan ondon[redakti | redakti fonton]

Se

Apartiĝas en spaco malgranda volumento . En anjaj punktoj de tio volumento rapido kaj deformiĝo eblas opinii konstantaj.

Do tio volumenteto havas kineta energio

kaj potenciala energio deformiĝon

Totala energio egale

Denso de energio egale

Bibliografio[redakti | redakti fonton]

  • Савельев И.В. // Курс общей физики — Часть 2. Волны. Упругие волны. // М.: Наука, 1988. // vol. 2. // p. 274-315.

Rimarkoj[redakti | redakti fonton]